计算题统计热力学new

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1、BEIJINGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGY第八章统计热力学初步习题及参考答案11．按照经典的能量均分原理，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平动能为RT。2现有1molCO气体于0℃、1atm条件下置于立方容器中，试求：（1）每个CO分子的平均动能e；222（2）与e相当的CO分子平动量子数平方和(x+y+z)。解：（1）平动自由度数为3，所以，每个CO分子的平均平动能：11æ3-23ö-21e=3´RT´=ç´1.38066´10´273.15÷J=5.657´10J2Lè2ø2h222（2）e=(x+y+z)28mV

2、3CO分子的质量：-2-3MCO´10æ28.01´10ö10m==ç÷kg=4.6513´10kgç23÷Lè6.02205´10øRTæ8.314´273.15ö3-33V==ç÷m=2.2413´10m5pè1.01325´10ø2e´8mV3(222)x+y+z=2h25.657´1021´8´4.6513´10-20´(2.2413´10-2)320==3.811´10-342(6.6218´10)2222．某平动能级的x+y+z=45，试求该能级的简并度。222解：因平动量子数x、y、z只能是1、2、3……等正整数，所以，当x+y+z=4

3、5时，三个量子数的取值只能是一个2、一个4及一个5。三个平动量子数的取值各异，所以该能级的简并度：g=31=6即该能级有下列六种平动量子状态：（3、4、5）（4、2、5）（5、2、4）（2、5、4）（4、5、2）（5、4、2）4023．气体CO分子的转动惯量I=14.5´10g×cm，试求转动量子数J为4与3两能级的能量差值De及T=300K时的De/KT值。转2h解：e=J(J+1)转28pITEL:010-644349031BEIJINGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGY22hhJ=3时：e=3(3+1)=12´转228

4、pI8pI22hhJ=4时：e=4(4+1)=20´转4228pI8pIh2h2æ-342ö(6.62618´10)-22∴De=(20-12)==ç÷J=3.068´10J转22çp2´14.5´1040´10-3÷8pIpIèø-22De3.068´10-2==7.407´10-23RT1.38066´10´300114．某物系由3个一维谐振子组成，分别围绕着A、B、C三个定点作振动，总能量为hn。2试列出各种可能的分布方式。解：对于一维谐振子：æ1öe振=çV+÷hn，V=0，1，2，3，……è2ø0123451357911e=hvhvhvhv

5、hvhv222222由题给条件可知，该物系各种能分布方式的限制条件为：11å=ni=3，åniei=hvi2因此，该物系所能具有的分布方式列表如下：能分布数分布方式ånåneiii编号n0nnn3nii12411Ⅰ200013hv211Ⅱ110103hv211III102003hv211Ⅳ021003hv25．计算上题中各种能分布方式拥有的微态数及物系的总微态数。解：对一维简谐振子，各个能级都是非简并的，gi=1，所以ngiN!W=N!p==Dn!n!i3!6W===3I2!´1!23!W==6II1!´1!´1!TEL:010-644349032B

6、EIJINGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGY3!W==3III1!´2!3!W==3IV2!´1!物系总的微观状态数为：W=W+W+W+W=3+6+3+3=15IIIIIIIV2h6．在体积为V的立方体容器中有极大数目的三维平动子，其=0.1KT，计算该2/38mV222物系在平衡情况下，x+y+z=14的平动能级上粒子的分布数n与基态能级上分布数n0之比。解：平衡态粒子的分布符合玻尔兹曼分布，故e-ngeKT=en-0KTge0因三维平动子基态能级的x=y=z=1，所以222g=1，(x+y+z)=1+1+1=30平动子

7、基态能级的能值为22h222he=(x+y+z)=3´=0.3KT02/32/38mV8mV222当x+y+z=14时，能级的能值为2h222e=(x+y+z)=14´0.1KT=1.4KT2/38mV222由于量子化条件的限制，x+y+z=14的能级对应的三个分量数只能是1、2及3三个数，故g=3!=6e-ngeKT6e-1.4-1.1===6´e=1.997e-0.3n-1e0geKT07．若将双原子分子看作一维谐振子，则气体HCl分子与I2分子的振动能级间隔分别为-10-205.94×10J与0.426×10J。试分别计算25℃时上述两种分子在

8、相邻两振动能级上分布数之比。解：一维谐振子的gi=1（1）HCl分子：e-KTDen1g1e--5.94-2