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《北京邮电大学通信原理第3章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章随机过程¢随机过程的一般表述¢平稳随机过程¢高斯过程¢加性噪声¢平稳随机过程通过线性系统¢窄带随机过程¢正弦波加窄带高斯过程¢循环平稳随机过程¢匹配滤波器2010-9-81讲义下载¢邮箱:bupttxyl@126combupt_txyl@126.com¢PWD:txyl_bupt2010-9-821随机过程的一般表述(1)¢随机随机过程过程：与时间有关的函数，但任一时刻的取值不确定(随机变量)¢样本函数：随机过程的具体实现~()xti¢样本空间：所有实现构成的全体~SStt={x1()()t,,……xi()()t,}¢所有样本函数及其统计特性构成了随机过程~()ξt
2、2010-9-831随机过程的一般表述(2)¢分布函数与概率密度¢一维分布函数F111(xtPtx,)=≤{ξ(1)1}¢一维概率密度∂F111(xt,)fxt111(,)=∂x1¢n维分布函数FFtnn(xxx12,,……;ttt12,,ttn)=≤≤Ptxtx{}ξξ()1122,,()…,ξ()txnn≤¢n维概率密度fxxxtttnn(12,,;,,……12n)n∂Fnn(xxxttt12,,;,,……12n)=∂∂xx…∂x2010-9-812n41随机过程的一般表述(3)¢随机过程的数字特征∞¢均值E[]ξ()tx==∫f1()xtdxat,()−∞2¢方差D
3、EED[ξξξ()t]=E{()t−E[()t]}222=−E⎡⎤⎣⎦ξσ()ta()t=()t¢自相关函数∞∞R()tt12,(==Ett⎡⎤⎣⎦ξξ1)(2)∫∫xxfxxttdxdx1221212(,;,)12−∞−∞¢自协方差函数B(tt12,()=−−=−E{⎡⎤⎣⎦ξξt1)at(1)⎡⎤⎣⎦(t2)at(2),}Rtt(12)atat(1)(2)B(tt12,)¢相关系数ρ()tt,=12σσ()()tt12若，ρξ()tt12,0=称(t1)和ξ(t2)不相关。2010-9-851随机过程的一般表述(4)¢两随机过程的联合分布函数和概率密度''对于()nm
4、+维随机向量⎡ξξ()t1,……,;,()tnηη(t),(t)⎤⎣1m⎦¢(n+m)维联合分布函数''Fxxttyyttnm,1(,;…………n1,;n1,;m1,m)''=≤Ptx{ξξ(11),,……(txtynn)≤≤;ηη(1)1,,(tym)≤m}¢(n+m)维联合概率密度''fxxttyyttnm,1(,;…………n1,;n1,;m1,m)''∂Fnm,1(xxtt,;…………n1,;nyy1,;mtt1,m)=∂∂xx……∂∂yy11nm∀nm,,若有F==FF或fff∼ξη(tt)和()相互独立nm,,nmnmnm2010-9-861随机过程的一般表述(
5、5)¢两随机过程的数字特征¢互相关函数∞∞Rξη(tt12,()==E⎡⎤⎣⎦ξηt1)(t2)∫∫xyfxtytdxdy1221122(;;;)12−∞−∞¢互协方差函数BttEtatξη()12,(=−{⎡⎣ξη1)ξ(1)⎤⎡⎦⎣(tat2)−η(2)⎤⎦}=Rttξη(12,)−aξ()()ttt1aηt2∀tt,,若有12Bttξη(12,0)=∼ξ(tt)和不η()相关2010-9-872平稳随机过程(1)¢狭义平稳(严平稳)fxxxttt(),,;,,……nn1212n=+fnn(xxxt12,,;,……1τt2+τττ,tn+)，∀n,fxt111(;;)
6、=fxt111(+τ)=fx11()fff21212(xxtt,;,)=f2121(xxt,;,++τt2τ)=f21212(xxtt,;−)¢一维分布与时间无关，二维分布只与时间间隔(t1-t2)有关¢数字特征⎧⎪Eta[]ξ()=⎧⎪Rtt(12,)=−=Rtt(12)R(τ)⎨⎨2222Btt,Ra⎪⎩DtEta[ξξ()]=⎡⎤⎣⎦()−=σ⎪⎩(12,)=(τ)−¢广义平稳(宽平稳)(1)E[]ξ()ta=(2)R(tt,)=R(τ)122010-9-882平稳随机过程(2)¢各态历经性(遍历性)：随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态¢随机过程的数字
7、特征，可以由其任一实现(样本函数)的时间平均特性来代表+T2⎧1⎪ax=lim∫()tdt遍历⎧aa=⎪T→∞T−T2⎨⎨T2⎩RR()τ=()τ⎪1⎪RtR()liτ=m∫x()(()(txtdt+τ)dtT→∞T⎩−T2时间平均代替统计平均遍历过程必定是平稳过程，反之不然。2010-9-892平稳随机过程(3)¢实平稳随机过程的自相关函数¢偶函数：RR()τ=()−τ¢有界性：RR()τ≤(0)¢周期性：若ξξ(tt)=(+=TRRT),(则ττ)()+.2¢统计平均功率：EtR⎡⎤⎣⎦ξ()=(0)2¢直流功率：EtR⎣
