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1、独立重复事件与分布列9甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．11交5元钱，可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元，2个标有5元，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球标的钱数之和。（I）求的概率分布列；（II）求抽奖人获利的数学期望。解（I），，（II）由（I）知，所以抽奖人获利的数学期望为：元。8某校从6名
2、学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率【答案】解：（I）ξ得可能取值为0,1,2；由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=Eξ=0×+1×+2×=1（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为∴P(C)=在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13.口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。(1)求取出的球颜色相同的概率；(2)若取
3、出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。【答案】14以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.【答案】解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为（Ⅱ）当X=9时，P（Y=17）=同理可得EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×
4、=19…13.(2012天津高考,理16)现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=
5、X-Y
6、,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai
7、(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)=.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3∪A4.由于A3与A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=,P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=.随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0×+2×+4×.1.某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第
8、一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．（I）求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；（Ⅱ）记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求的分布列及数学期望．解：（I）设“学生答对第一题”为事件,“学生答对第二题”为事件．所以“一名学生至少答对第一、二两题中一题”的概率为．（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，且～．，，，．．2.一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；（Ⅲ
9、）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，………………2分其中和为的结果有，共种，则所求概率为.………………4分（Ⅱ）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为.（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为.，，，.为了参加广州亚运会，从四个较强的队中选出18人组成女子排球队，队员来源人数如下表：队别北
