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1、独立重复事件与分布列9甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数的分布列和数学期望.11交5元钱,可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元,2个标有5元,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球标的钱数之和。(I)求的概率分布列;(II)求抽奖人获利的数学期望。解(I),,(II)由(I)知,所以抽奖人获利的数学期望为:元。8某校从6名
2、学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者。(Ⅰ)所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望。(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率【答案】解:(I)ξ得可能取值为0,1,2;由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=Eξ=0×+1×+2×=1(II)设在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为,男生甲被选中,女生乙也被选中的种数为∴P(C)=在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为13.口袋中有大小、质地均相同的9个球,4个红球,5个黑球,现在从中任取4个球。(1)求取出的球颜色相同的概率;(2)若取
3、出的红球数设为,求随机变量的分布列和数学期望。【答案】14以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数;(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.【答案】解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为(Ⅱ)当X=9时,P(Y=17)=同理可得EY=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+21×P(Y=21)=17×+18×+19×+20×+21×
4、=19…13.(2012天津高考,理16)现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=
5、X-Y
6、,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai
7、(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)=.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3∪A4.由于A3与A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=,P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=.随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0×+2×+4×.1.某校组织“上海世博会”知识竞赛.已知学生答对第
8、一题的概率是0.6,答对第二题的概率是0.5,并且他们回答问题相互之间没有影响.(I)求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率;(Ⅱ)记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数,求的分布列及数学期望.解:(I)设“学生答对第一题”为事件,“学生答对第二题”为事件.所以“一名学生至少答对第一、二两题中一题”的概率为.(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3,且~.,,,..2.一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为.(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;(Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球的概率;(Ⅲ
9、)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.解:(Ⅰ)设先后两次从袋中取出球的编号为,则两次取球的编号的一切可能结果有种,………………2分其中和为的结果有,共种,则所求概率为.………………4分(Ⅱ)每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.所以,次抽取中,恰有次抽到6号球的概率为.(Ⅲ)随机变量所有可能的取值为.,,,.为了参加广州亚运会,从四个较强的队中选出18人组成女子排球队,队员来源人数如下表:队别北