05第五章习题解答

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1、第五章习题解答5-1题图所示一小铁轨车由齿轮驱动。驱动齿轮为B1，从动齿轮为B2与B3。B1的节圆半径为0.15m，B2与B3节圆半径为0.375m。（1）用总体法建立2约束方程；（2）当B1以等角加速度10π(rad/s)由静止驱动到角速度为20π(rad/s)时，试用分离变量法求小车的位移，速度和加速度。题5-1图题5－1答案图GGGTK4解：如图首先定义系统的公共参考基e=(xy)。刚体B的连体基e的基点取4KK4K在x轴上。基矢量x与公共参考基基矢量x平行。刚体B的位形可由x确定。44K1K4刚体B的连体基e的基点

2、取在B与B连结的转动铰的铰点处。其在e上的坐114K2标阵为一常值阵。刚体B相对B的位形可由姿态角ϕ确定。刚体B的连体基e1412K4的基点取在B与B连结的转动铰的铰点处。其在e上的坐标阵为一常值阵。刚24K3体B相对B的位形可由姿态角ϕ确定。刚体B的连体基e的基点取在B与24233K4B连结的转动铰的铰点处。其在e上的坐标阵为一常值阵。刚体B相对B的434位形可由姿态角ϕ确定。3刚体系的位形可以由如下位形坐标阵确定。()Tq=ϕϕϕx1234用总体法建立系统的约束方程为ϕR−x=024ϕR−ϕr=021ϕR−ϕr=031

3、-1-2已知ϕ=10πrad/s,ϕ=20πrad/s,根据运动学知识ϕ=ϕt,111112ϕ=ϕt122得t=2s，ϕ=20πrad12则问题变成当t=2s，ϕ=20πrad，ϕ=20πrad/s,ϕ=10πrad/s111时求x,x,x444用分离变量法，约束方程可改写成如下形式：ϕR−x=024ϕR=ϕr21ϕR=ϕr31当ϕ=20πrad时，x=3πm14速度约束方程为：ϕR−x=024ϕR=ϕr21ϕR=ϕr31当ϕ=20πrad/s时，x=3πm/s。14加速度约束方

4、程为：ϕR−x=024ϕR=ϕr21ϕR=ϕr3122当ϕ=10πrad/s时：x=1.5πm/s142小车的位移为3πm，速度为3πm/s，加速度为1.5πm/s。-2-5-2题图所示机构由液压缸的活塞B1驱动，通过连杆B2带动滑块B3上下运动。图中d=0.32m。连杆B2的长度为l2=0.32m。活塞缸固结于地面，倾角0ψ=45。活塞B1的驱动规律为l1=l0+0.08t推动点P。（1）用总体法建立约束方程；0（2）当θ=45时，试用分离变量法求滑块B3的位移，速度和加速度。题5-2图题

5、5－2答案图解：GGGTK1如图首先定义系统的公共参考基e=(xy)，刚体B的连体基e的基点取在1K1转动铰的铰点处，基矢量x与杆平行，刚体B的位形可由l确定。刚体B的连112K2K1体基e的基点取在刚体B与B连结的转动铰的铰点处。其在e上的坐标阵为12()TK200是一常值阵。刚体B相对B的位形可由角θ确定。该角为B的基矢量x212K1K3相对于B的基矢量x的夹角。刚体B的连体基e取在B与B连结的转动铰的1323铰点处。B相对于公共参考基的位形可由y确定。33刚体系的位形完全可以由如下位形坐标阵确定：()Tq=lθy13

6、其中l=l+0.08t，θ=ϕ+π/4102用总体法建立系统的约束方程为⎧ππlcos+lsin(θ−)−d=0⎪12⎨44"(1)ππ⎪lsin−lcos(θ−)−y=0123⎩44根据分离变量法，方程(1)可以改写成如下方程：-3-⎧ππlcos−d=−lsin(θ−)⎪12⎨44…(2)ππ⎪lsin−y=lcos(θ−)132⎩44π当θ=时代入(2)式可得：4l=2d=l+0.08t102y=l−l=03122速度约束方程为:⎧lcosπ=−lθcos(θ−π)⎪12⎨44"(3)⎪lsinπ−y=−lθ

7、sin(θ−π)132⎩44π当θ=时，l=0.08m/s代入(3)式可得142θ=−rad/s，y=0.042m/s38加速度约束方程为⎧lcosπ=−lθcos(θ−π)+lθ2sin(θ−π)⎪122⎨444"(4)⎪lsinπ−y=−lθsin(θ−π)−lθ2cos(θ−π)1322⎩444π当θ=时l=0代入(4)式可得14222θ=0，y=lθ=0.32×=0.01m/s3264π2当θ=时，B的位移为0，速度为0.042m/s，加速度为0.01m/s。34-4-

8、5-3题图所示套筒B2可绕点O转动，杆B1在套筒B中滑动，带动滑块2π2B左右运动。套筒B2的转动规律为θ=+0.25t−t，（1）用总体法建立约束方33程；（2）当t=0.25s时试用分离变量法求点A的位移，速度和加速度。题5-3图题5－3答案图解：GGGTK2如图首先建立系统的公共参考基e=(xy)