海森格纸绘制过程

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1、水文统计模拟实验1、P-Ⅲ曲线在excel下的实验1）、P-Ⅲ曲线的重要性P-Ⅲ曲线适应性很强，计算很方便。1924年福斯特首先将它用于水文现象，以后得到各国水文学者的广泛研究，也是我国水利水电工程水文计算规范中推荐采用的分布线型。2）、基本概念：为P-Ⅲ型分布的概率密度：随机变量X的数学期望：偏态系数：离势系数，实际计算中常令Cs等于Cv的若干倍。3）、适线法估计设随机变量X的超过制分布函数P（）=G（x，，…，）的函数类型已知，其中的参数，…，未知，待估计，又设,…,为X的一个容量为n的样本。将,…,由小到大排列：按式

2、E()=m/(n+1)计算经验频率Pm=P(),将点P(Pm,)(m=1~n)(称为经验点据)点绘在坐标纸上，由于样本来自总体，因此，只要n足够大，这些点分布于X的的分布函数曲线附近，据此，选取一组参数值代入P=G()，从而可在P~x坐标图像上画出曲线，这就是理论频率曲线，观察该曲线与经验点据拟合的程度，如拟合不好，重新选取一组参数，重复上述步骤，直到拟合满意为止，则最后的一组参数即为X分布函数中参数，…，的估计值。在x轴和P轴都是等分分格的坐标纸上，P（）=G（x，，…，）曲线是S形的，不便于配线和外延，因此，设计了一种

3、专门的坐标纸，它的概率坐标不是等分的，而是能使（累积）频率曲线画在上面成为直线，这种坐标纸常称为概率格纸。水文上常用的是正态概率格纸（又称海森机率格纸），正态分布函数画在上面成为直线。4）、具体实验题：下表为某河流35年的各年最大流量统计表，试通过计算做出符合下表流量的P-Ⅲ型分布曲线，并从图中观察百年一遇的洪水的概率。年份最大流量年份最大流量1956185001968802019621770019708000196113900198078501954133001984745019531280019717290196012

4、10019676160196312000196459601975115001982595019501120019775590196910800197254701973107981974534019591070019795220196510600198351001958105001981452019529690197642401957850019783650195582201966322019518150A海森机率格纸的制作依据课本185页图7-2的横坐标及竖直网格线的分布一一列出每一条网格线的坐标，如下表第一列（表中只选取

5、了一部分），且每个坐标列两次。利用公式NORMSINV(P%)计算出概率对应的正态分布的分位点——第二列，然后将第二列每项加上

6、-3.71902

7、，计算得第三列，第四列如表，为0和表格中流量最大值。表1：p(%)分位点分位点归零纵坐标0.01-3.71902000.01-3.719020200000.02-3.540080.178933200000.02-3.540080.17893300.03-3.431610.28740200.03-3.431610.287402200000.04-3.352790.366222200

8、000.04-3.352790.36622200.05-3.290530.4284900.05-3.290530.42849200000.06-3.238880.48013620000……………………99.953.2905277.009543099.953.2905277.0095432000099.963.3527957.0718112000099.963.3527957.071811099.973.4316147.150631099.973.4316147.1506312000099.983.5400847.25912

9、000099.983.5400847.2591099.993.7190167.438033099.993.7190167.43803320000利用上表第三和第四列制表，如下：其中横纵坐标的起始范围和间距如表2所示。表2：下面对横坐标进行调整，方法为先清除横坐标，再选取一系列的坐标点，这些坐标点的横坐标为课本185页图7-2中的横坐标所标注的点值，纵坐标为0（如表3）。这样这些点都在横轴上，通过控制只显示点的横坐标来代替横轴。表3：横坐标P（%）分位点分位点归零纵坐标0.01-3.7190.00000.05-3.2910.

10、42800.1-3.0900.62900.2-2.8780.84100.5-2.5761.14301-2.3261.39302-2.0541.66505-1.6452.074010-1.2822.437020-0.8422.877030-0.5243.195040-0.2533.4660500.0003