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《二层多目标最优化问题的最优性条件_李湖南》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、华南师范大学学报(自然科学版)2005年5月JOURNALOFSOUTHCHINANORMALUNIVERSITY2005年第2期May2005(NATURALSCIENCEEDITION)No.2,2005文章编号:1000-5463(2005)02-0083-04二层多目标最优化问题的最优性条件12李湖南,刘玉兰(11华南师范大学数学科学学院,广东广州510631;21广东工业大学应用数学学院,广东广州510090)摘要:通过讨论二层多目标最优化模型的上层集值映射的切上导数和径向切上导数,从而得到它的几个最优性条件.关键词:
2、二层多目标最优化;切锥;切上导数中图分类号:O221文献标识码:AOPTIMALITYCONDITIONSFORBILEVELMULTIOBJECTIVEOPTIMIZATION12LIHu-nan,LIUYu-lan(1.SchoolofMathematicalSciences,SouthChinaNormalUniversity,Guangzhou510631,China;2.DepartmentofAppliedMathematics,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou510
3、090,China)Abstract:Theoptimalconditionsofbilevelmultiobjectiveoptimizationarenotonlytheoret-icallyinterestingbutalsopracticallyimportantinoptimizationtheory.Theepiderivativeofupperset-valuedinbilevelmultiobjectiveoptimizationisdiscussed,anditsseveraloptimalconditions
4、isobtained.Keywords:bilevelmultiobjectiveoptimization;tangentcone;set-valuedepiderivative目前,只有少数文献研究了二层最优化问题有效解的最优性条件.文献[1]和[2]均利用集值映射的相依导数讨论了二层多目标优化模型解的最优性条件.但文[1]中仅给出了必要性条件,它的证明利用了集合的包含关系,文献[2]中虽然给出了充分条件,但该条件仅是一种间接表示,必要性与充分性条件无法统一.在集值映射向量优化问题的最优性条件研究中,文献[3]通过引进不同于A
5、UBIN和EKELAND在文献[4]中提出的切上导数概念,统一了各种有效点对的必要与充分性条件.本文则借助文献[3]中提出的新的径向切上导数和切上导数概念,给出了二层最优化问题有效解的一种充分必要条件.1准备知识mm定义1设AAR为非空集合,x0A,令T(A,x0)={dR
6、存在{xk}AA和正数列{hk},使得limxk=x0和limhk(xk-x0)=d},则称T(A,x0)为T在x0的切锥.k→]k→]收稿日期:2003-12-05作者简介:李湖南(1977-),男,江西于都人,华南师范大学助教,Emai:lpeakclo
7、ud@tom.com.84华南师范大学学报(自然科学版)2005年mm定义2设AAR为非空集合,x0A,令R(A,x0)={dR
8、存在{xk}AA和正数列{hk},使得limhk(xk-x0)=d},则称R(A,x0)为A在x0的径向切锥.k→]m定义3设AAR是锥.如果AH(-A)A{0},称A为点式锥;如果clA=A,称A为闭锥.[5]引理1(a)T(A,x0)是一个点闭锥;(b)T(A,x0)AR(A,x0);(c)如果A是凸集,则T(A,x0)=R(A,x0).mm引理2设AAR为非空集合,x0A,令集合R½={dR
9、存
10、在正数列{tk}且tk→0和数列{dk}且dk→d,使得x0+tkdkA},则有T(A,x0)=R½.mnR下面,我们设X是R的子集,F:X→2是集值函数.m定义4设C为R中的锥,集合Graph(F)={(x,y)
11、xX,yF(x)}称为F的图,集合epi(F)={(x,y)
12、xX,yF(x)+C}称为F的上图.[3]Rm定义5设x^X,y^F(x^),作集值映射DF(x^,y^):X→2,使得Graph(DF(x^,y^))=T(epi(F),(x^,y^)),称DF(x^,y^)为F在(x^,y^)的切上导数.m[3]R定义
13、6设x^X,y^F(x^),作集值映射RF(x^,y^):X→2,使得Graph(RF(x^,y^))=R(epi(F),(x^,y^)),称RF(x^,y^)为F在(x^,y^)的径向切上导数.引理3设x^X,y^F(x^),则PxX,有DF(x^,y^)(x
