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1、2001年12月系统工程理论与实践第12期 文章编号:100026788(2001)1220030206多输入非线性串级系统的自适应控制12周绍生,冯纯伯(1.曲阜师范大学自动化研究所,山东曲阜273165;2.东南大学自动化研究所,江苏南京210096)摘要:对一大类含有未知参数的多输入非线性串级系统,基于backstepping递推设计方法,进行了自适应控制设计。当自适应控制律作用于该系统时,闭环系统的所有信号是有界的,并且原系统的状态收敛于零。关键词:多输入;非线性;递推设计;V函数;自适应中图分
2、类号:TP13文献标识码:AaAdaptiveControlofMulti2inputCascadeNonlinearSystems12ZHOUShao2sheng,FENGChun2bo(1.ResearchInstituteofAutomation,QufuNormalUniversity,Qufu273165,China;2.ResearchInstituteofAutomation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)Abstract:Inthispa
3、per,anadaptivecontrollerformulti2inputcascadenonlinearsystemsisgiven,thecontroldesignisbasedonbacksteppingrecursivedesignmethod.Allsignalsoftheclosed2looparegloballybounded,andthestatesoftheoriginalsystemcanconvergetotheorigin.Keywords:multi2input;nonlin
4、ear;recursivedesign;Lyapunovfunctions;adaptive1 引言[1-7]严格反馈非线性系统(strich2feedbacknonlinearsystems)的控制问题已得到了较充分的研究,文献[1]研究了其自适应控制问题,文献[5,6]分别讨论了这一系统的鲁棒控制和输出反馈控制,以上控制律的设计都是基于backstepping方法,即:根据系统的串级结构特性(下三角形)利用子系统的V函数信息递推地构造整个系统的V函数.这一方法最早见于文献[7],后在文献[2,3,5
5、,6]等中得到发展。我们提出了一类更广泛的带参数不确定的多输入非线性串级系统,并讨论其自适应控制问题,控制律的设计仍然是基于backstepping思路,但我们的设计有以下特点:在每步设计中,都对一个向量形式的子系统进行设计,整个设计中没有引入替换变量Z。前人研究过的严格反馈非线性系统模型可看成这一形式的特例,而且这一系统模型若将每一子系统按标量形式展开则不一定能用递推方法设计。2 系统模型考虑系统:xai=fi(xqi)+Gi(xqi)xi+1+Hi(xqi)H,i=1,⋯,n-1(1)xan=fn(
6、x)+Gn(x)u+Hn(x)Hq(xSSS)表示前i个子系统的状态,x=xq式中xi是向量,表示子系统的状态,xi=1,x2,⋯,xin,表示整个系统的a收稿日期:2000202228资助项目:国家攀登计划(970211017);国家自然科学基金(69934010)©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第12期多输入非线性串级系统的自适应控制31状态,u表示系统的控制输入。fi(xqi)是向量函数,Gi(xqi),
7、Hi(xqi)是具有适当维数的矩阵函数,H是时不变的未知参数向量,以上各量皆有适当的维数。该系统共有n个子系统,每个子系统都是一向量形式,各个子系统的状态的维数可能不同。对该系统有以下假设。q)对所有xq(xSSS)SS(GS)-1q)是充分光滑的。i假设1Gi(xii=1,x2,⋯,xi是行满秩的,且fi,GiiGi,Hi(xi=1,⋯,n.a注1 对应线性系统,假设1的行满秩意味着系统的可控性,事实上,考虑线性系统xi=Aixi+Bixi+1,n-1iBi行满秩意味着[Bi,AiBi,⋯,AiBi]
8、行满秩,因而相应系统可控。并且由这一假设可以推知xx+1的维数不小于xi的维数,因此系统的维数是逐级非减的,且控制u的维数不小于任一子系统的状态的维数。假设2fi(0)=0,Hi(0)=0,i=1,2,⋯,n.注2 假设2表明,x=0是系统(1)的平衡点。3 系统设计xi+1(1)中的前i个子系统组成的以x约定:A0=0,2i表示i+1为输入的系统,‖·‖表示相应量的欧氏·x=Ax=a(2i+1i)表示当系统输入为Ai+1i范数,Viii时
