具有未知控制方向非线性系统全局自适应控制new

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1、_______________________________________________________________________________www.paper.edu.cn具有未知控制方向非线性系统全局自适应控制∗——非过度参数化情形叶旭东（浙江大学电气工程学院，杭州，310027）摘要——本文提出一种具有未知控制方向非线性系统的全局自适应控制，它能有效地避免过度参数化。论文的关键是一个关于多Nussbaum函数的引理，这个引理本身也是很有意义的。关键词：自适应控制，非线性系统，未知控制方向，过度参数化Globaladaptivecontrolofnonl

2、inearsystemswithunknowncontroldirections:nonparametrizationYeXudong(SchoolofElectricalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou,310027)Abstract——Thepaperproposesaglobaladaptivecontrollerforaclassofnonlinearsystemswithunknowncontroldirections,whichavoidsoverparametrization.Thekeypartisalemmac

3、oncerningmultipleNussbaumfunctions,whichisinterestinginitsownright.KeyWords:Adaptivecontrol,nonlinearsystems,unknowncontroldirections,overparametrization1.前言过去的十年非线性系统的自适应控制取得了长足的发展，其中最为引人注目的成就是backstepping方法，用它解决了参数严格反馈（parametric－strict－feedback）系统的全局自适应控制问题[1][2]∗本文部分受教育部跨世纪人才基金资助1_____

4、__________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.edu.cnx&=x+θTϕ(x,Λ,x),1≤i≤n−1ii+1i1i(1)Tx&n=u+θϕn(x1,Λ,xn)p其中θ∈ℜ是未知参数矢量，ϕi(x1,Λ,xi)，1≤i≤n，是已知光滑函数。在文献[3]中，我们把参数严格反馈系统推广到允许存在未知控制方向的情形，解决了其全局自适应控制问题x&=θx+θTϕ(x,Λ,x),1≤i≤n−1ii,0i+1i1i(2)&Txn

5、=θn,0u+θϕn(x)其中θi,0≠0，1≤i≤n，是未知参数，其符号（称为控制方向）亦未知。评注1：具有未知控制方向的系统其在线性系统中的原形是具有未知高频增益符号。在线性自适应控制的框架下，已有许多著名的结果，如[4][5][6]。对于具有未知控制方向的一阶非线性系统，[7]曾对其自适应控制作过研究，而在鲁棒控制的框架下，[8]曾对具有未知控制方向的二阶非线性系统作过研究，但其所提出的鲁棒控制方法只适用于二阶系统，且要求系统的不确定性有界，且界已知。评注2：文献[3]中的方法可以跟文献[9]中的小增益方法相结合，从而解决既具有未知控制方向，又具有动态不确定性系统的

6、全局自适应控制，尽管目前还没有这方面研究结果的报道。值得指出，[3]中的方法需要过度参数化（overparametrization），具体地说，对于ρ维未知参数矢量θ，我们需要n×p个参数估计器，正如[2]中所指出的，过度参数化不仅增加了控制器的维数，而且大大降低了闭环系统的鲁棒性。但是，自[3]以后所提出的具有未知方向非线性系统的自适应控制也都没有能避免过度参数化这个缺陷，参见[10][11]。本论文中，我们将提出具有未知控制方向非线性系统的全局自适应控制，它能有效地解决过度参数化的问题。2.控制器的设计控制的目标是使输出y=x1渐进跟踪参考信号yr(t)，其中，yr(

7、t)连同它的前n阶导数都是有界且已知的。整个设计过程分为n步：2_______________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.edu.cn第1步：定义跟踪误差z1=x1−yr，它满足Tz&1=θ1,0x2+θϕ1−y&r(3)我们设计α(x,y,y&,k,θˆ)=ν(k)(z+θˆTϕ−y&)=ν(k)ω11rr1111r11(4)k&1=ω1z112其中ν是Nussbaum