小波分析在各领域中的应用及展望new

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1、第26卷第5期齐鲁师范学院学报Vol．26No．52011年10月JournalofQiluNormalUniversityOct．2011小波分析在各领域中的应用及展望李娜初雪(齐鲁师范学院数学系，山东济南250013)摘要:小波分析在当今各个领域都得到了广泛的应用，它弥补了傅立叶变换及窗口傅立叶变换的不足，本文根据国内外本领域的研究情况，综合研究了信号处理、图像压缩、通信处理、信息安全、医学、化学、石油地质勘探、机械工程等各领域中的应用。关键词:小波分析;图像处理;滤波;去噪中图分类号:O29文献标识码:A

2、文章编号:1008－2816(2011)05－0112－05一、引言信号处理领域专家的合作，使所谓的连续小波变小波分析思想萌芽于1930年代，但是直到上换得以产生。但是，这些对于从事调和分析的数个世纪80年代初，Morlet和Arens等人才首次提出学家以及致力于计算机视觉中多尺度图像处理的了“小波”这个概念。Morlet当时的主要工作是通研究者言，这些观念并不是全新的。不同知识背过分析由爆破方法产生的人造地震数据来探知地景不同领域的科学家一起交流，使各个不同领域下石油的分布层，即如何从地震反射信号中提取的研究

3、重新融合，从而发展了小波理论。有用的信号信息。但是，在探测高频时，假如送到之后，Meyer对Morlet的方法进行了深入系统地下的可调脉冲波持续时间太长，便不能用来分的研究，为小波分析的诞生和发展做出了极为重辨密聚的地层结构。因此，Morlet认为不能始终发要的贡献，使小波分析取得突破性的进展。然而，射相同的波长，在探测高频时应发送更短的波，这当从事计算机视觉与图像分析的研究者Mallat与种由单个函数伸缩得到的波就是小波。1981年，数学家Meyer进行合作之后，使得小波的发展有了Morlet在对傅立叶变换和

4、短时傅立叶转换的异同、一个更大的飞越。他们共同提出了多尺度分析的特点及函数构造进行创造性研究的基础上，首次理论框架;这就使得以前提出的各种构造小波的提出了“小波分析”的概念，给出了以他命名的方法得到了统一，成为小波构造的通用的框架;而Morlet小波，该小波在地质数据处理中取得了非常且，统一了各种信号处理的方法。而Daubechies大的成功。然而对于身为一名理论物理学家的在多尺度分析的基础上，构造了连续的紧支集正Grossmann，他在量子物理中的工作跟Morlet的方交小波，使小波有了再一次的突破性进展。法

5、有着很多的相似性。在Gabor之后的将近40小波是这样一种函数，满足条件:+∞∧年，Morlet与Grossmann重新鼓动了理论物理学与∫︳ψ(ξ)︳2

6、ξ

7、－1dξ＜+∞－∞收稿日期:2011－04－07作者简介:李娜(1982—)，女，山东济南人，讲师，博士研究生。总第147期齐鲁师范学院学报·113·的平方可积函数Ψ称为小波(或小波母函数)，对示，但是计算机在处理这样的多媒体信息时，需要函数伸缩平移后可得:大量存储空间，这对通信信道及网络都造成很大1x－u的压力从而成为制约多媒体数据高效处理的瓶Ψu，s

8、(x)=Ψ()槡

9、s

10、s颈。特别是在分布式网络多媒体应用技术中，为函数在尺度s、位置u的小波变换定义了如下形了达到令人满意的视频画面质量和听觉效果，需式:要对视频信号和音频信号进行实时处理。为了提——————+∞1x－u高处理速度，对数据实现高保真、大压缩比的压缩Wf(u，s)=∫f(x)Ψ()dt－∞槡

11、s

12、s成为必要。人们所指的数据压缩主要包含无损压小波中最简单的例子就是Harr小波，它最初缩(无失真)和有损压缩(有失真)两大类。所谓无是由数学家Harr在1910年提出来的，那时还没有损压缩是指图像经过压

13、缩后可以完全得到复原，小波的概念，叫做Harr函数，按现在的观点，它属复原后的图像与原始图像完全一致，而有损压缩于正交小波。虽然Harr小波是最简单的紧支集正则是指经过它处理后的数据在基本保持原图像的交小波，但并不是连续的。由Daubechies所给出特征的前提下，不可避免的丢掉一部分认为不重的小波不仅是紧支集正交小波，而且还是连续的。要的图像原始信息。目前，基于小波变换的图像除了Harr小波和Daubechies小波，还有样条小波、压缩方法已经逐步取代基于离散余弦变换(DCT)Mayer小波、双正交小波、多小

14、波等等，这些小波在或者其他子带编码技术，而成为新的图像压缩国图像编码、信号处理、去噪、图像压缩、神经生理际标准的首选方法。学、化学化工等各个领域都有着重要的作用。对图像数据之所以能够进行压缩其数学机理主于从事数学、物理、计算机、信号分析、信号及信息要有下面两点:(1)原始图像信息存在着很大的冗获取与处理、图像处理、通信处理、信息安全、医余度，数据之间存在着相关性，如相邻象素之间色学、化