概率随机变量及分布列

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1、概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A的概率：；2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率。3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑵几何概型概率计算公式：；其中测度根据题目确定，一般为线

2、段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，则有：⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。①件的对立事件记作②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。随机变量及分布1、离散型随机变量分布列的两个性质；；2、两点分布：01若随机变量X的分布列:则称X的分布列为两点分布列.3、：超几何分布：一般地，在含有件次品的件

3、产品中，任取件，其中恰有件次品，则01………称超几何分布列.超几何分布列，第3页共3页4、离散型随机变量的二项分布；在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（…，）于是得到随机变量的概率分布如下：…………所以称这样的随机变量服从二项分布，记作：二项分布的期望与方差：若，则，5、离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数也是一个正整数的离散型随机变量．

4、“”表示在第次独立重复试验时事件第一次发生.如果把次试验时事件发生记为、事件不发生记为，，，那么…，于是得到随机变量的概率分布如下：…………称这样的随机变量服从几何分布，记作几何分布的期望和方差：，期望1、数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为x1x2…xn…Pp1p2…pn…第3页共3页则称……为的数学期望；性质：若，则2、方差；方差：对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望．标准差：的算

5、术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作方差的性质：①；②.几何分布的期望和方差：若，其中，…，．则，正态分布；，为正态分布的均值；是正态分布的标准差.即若，则，第3页共3页