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《疯狂时刻 概率、随机变量及其分布列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：概率、随机变量及其分布列1.如图,已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D,E,F,从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为X(三点共线时,规定X=0),求:(1)P;(2)E(X). (第1题)2.已知口袋中有3个白球、4个红球,每次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球;如果取到白球,就停止取球,记取球的次数为X.(1)若取到红球再放回,求X不大于2的概率;(2)若取出的红球不放回,求X的分布列与数学期望.3.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A
2、和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).4.在某电视台的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A,B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获100分,答对问题B可获200分,先答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分将决定获奖的档次.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A,B的概率分别为,.(1)记先回答问题A的得分为随机变量X,求X的分
3、布列和数学期望;(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高?请说明理由.5.设10件同类型的零件中有2件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;(2)求X的概率分布和数学期望E(X).-7-6.一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球,球的编号分别为1,1,1,2,2,3,现从袋中一次随机抽取3个球.(1)若有放回地抽取3次,求恰有两次抽到编号为3的小球的概率;(2)记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列与数学期望.7.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装
4、传送带上每隔一小时抽一包产品,称其重量(单位:g)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据茎叶图,如图所示.(1)根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定;(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取两件样品重量之差不超过2g的概率. (第7题)8.一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一枚硬币,每次正面向上得1分,反面向上得2分.(1)设抛掷5次的得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望E(ξ);(2)求恰好得到n(n∈N*)分的概率.-7-第2讲 概率、随机变量及其分布列1.(1)从六个点中任取三个不同的点共有=20个基
5、本事件,事件“X≥”所含基本事件有2×3+1=7个,从而P=.(2)X的分布列为:X01P则E(X)=0×+×+×+1×=.2.(1)因为P(X=1)=,P(X=2)==,所以P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=.(2)因为X的所有可能取值为1,2,3,4,5,所以P(X=1)=,P(X=2)=×=,P(X=3)=××=,P(X=4)=×××=,P(X=5)=×××=.所以X的分布列为:X12345P-7-所以E(X)=1×+2×+3×+4×+5×=2.3.(1)由题知,两个系统都发生故障的概率为1-=,即·p=,解得p=.(2)由题意知ξ的所有可能取
6、值为0,1,2,3,则P(ξ=0)==,P(ξ=1)=·=,P(ξ=2)=·=,P(ξ=3)==.所以随机变量ξ的分布列为:ξ0123P故随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.4.(1)由题知X的所有可能取值为0,100,300,则P(X=0)=,P(X=100)=×=,-7-P(X=300)=×=.所以X的分布列为:X0100300P故E(X)=0×+100×+300×=75.(2)设先答问题B的得分为随机变量Y,同理可得Y的分布列为:X0200300P所以E(Y)=0×+200×+300×=62.5,所以E(X)>E(Y),故应先回答问
7、题A所得的分数较高.5.(1)“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率为=.(2)由题知X的取值为0,1,2,则P(X=0)==,P(X=1)=××+××+××=,P(X=2)=××+××+××=.故X的分布列为:X012P-7-数学期望E(X)=0×+1×+2×=.6.(1)一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率为p==.所以3次抽取中,恰有两次抽到3号球的概率为p2(1-p)=3××=.(2)随机变量X所有可能的取值为1,2,3.P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)===.所以随机变量X的分布列为:X123P故随机变量X的数学期望
8、E(X)=1×+2×+3×=.7.(1)设甲、乙两个
