资源描述：
《var方法在投资组合构件中的应用new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、VaR方法在投资组合构造中的应用金融工程部吕先进2002/06/24内容提要：由于一般的均值-方差模型是对历史数据的单期、静态分析，所以其在投资组合构造中存在一定的缺陷，对实际的操作效果不理想，本文利用VaR的风险度量思想，在均值-方差模型的基础上，进一步限制有效前沿的可选范围，使投资组合的构建可以在一个更小的区域内进行，由此加强了原模型的实际操作性。关键字：VaR，有效前沿，法向量一．引言在二十世纪后半期，美国华尔街发生的两次数学革命加速了数理方法在金融理论研究和投资实务操作中的具体应用，在此期间出现的许多经典的金
2、融理论都是建立在严格的数学模型之上的，而大量的统计学方法和随机过程理论也在投资者的实际操作中得到了广泛而深入的应用，并且投资者通过使用这些数学工具取得了很好的投资收益。华尔街的这两次数学革命中的第一次革命是以1952年Markowitz发表的“资产选择”一文为标志，这篇论文的发表预示着现代投资学理论的出现，这包括资本资产定价理论和套利定价理论等，所有这些理论就构成了现代证券组合理论的重要组成部分。尽管Markowitz第一次用标准差的概念定量描述了投资者的投资风险，但这种风险度量方法与投资者对实际投资风险的认识存在一
3、定的偏差。因为标准差描述的是投资者实际投资收益与其预期收益的偏离程度，不管是正偏离还是负偏离都不加以区分，而投资者只关心实际收益与预期收益的负偏差，所以说标准差方法夸大了投资风险。即使是在只考虑负偏差的情况下，投资者仍然不能作出自己最佳的决策判断，因为投资者真正关心的是自己的效用，而不仅仅是收益或风险的具体大小，更何况每个投资者都有自己对收益与风险的偏好程度，或者说每个投资者的效用E,s函数并不一致。为此，Baumol通过引入一个惩罚因子k将Markowitz的（）E,E-ks标准拓展到了（）标准，使得证券组合理论能
4、够反映投资者对风险的第1页共5页E,E-ks偏好程度。实际上，Baumol也证明了按照（）标准确定的有效集是按E,s照Markowitz的（）标准确定的有效集的一个子集，因此投资者可以在更小的范围内形成有效的投资决策。近几年来，有关风险度量的方法得到了长足进步，特别是VaR概念的提出使人们第一次比较真实地感受了投资风险的大小，再加上一些国际金融机构也在广泛采用VaR方法度量其所面临的市场风险，所以VaR方法一经推出就得到了市场的广泛推崇，并发展成了风险交流的标准和风险度量的方法。很显然，投资者在进行组合投资时，如果能
5、够用VaR方法度量其投资组合的风险，那么所构建的投资组合方案更具有可操作性，也更可能对风险大小进行有效控制，基于此目的，本文研究如何将VaR方法应用到投资组合的构造当中。二．方法说明为便于后面的分析，本文还是从Markowitz均值-方差模型开始讨论。Markowitz均值-方差模型在不允许卖空的限制下，有下面的表达式：nnì2tïminsp=minååcovi,jxixj=minXSXïi=1j=1nït(1)ís.tåxiri=XRïi=1nïïåxi=1,0<=xi<=1,i=1,2,Lnîi=1X=(x,x,
6、..,x)式（1）中各符号的含义如一般的理解，如12n表示投资组合的权重向量，根据Markowitz均值-方差模型的理论可以推出，（1）式的有效前沿曲线如图（1）所示，如果我们将投资者的风险描述为在一定的概率水平下，其期初单位资产最大损失的话，那么这种风险描述的方法就是VaR方法，这个最大损失值就是本文所说的VaR值。用概率表示的话，就有下面的式子：Pr(r<-VaR)=ap，其中a表示投资者可以忍受损失的概率第2页共5页图（1）均值-方差模型的有效前沿RABs如果我们将VaR的限制添加到上面的式（1）中，就得到下面
7、的式（2）：nnì2tïminsp=minååcovi,jxixj=minXSXïi=1j=1nïtïs.tåxiri=XR(2)íi=1ïPr(r<-VaR)=apïnïåx=1,0<=x<=1,i=1,2,Lniiïîi=1下面我们就分析式（2）的最优组合结构（按照一般的习惯，这里VaR>0）。首先根据概率论的基本知识，我们有：-VaR-ErpF()spF(.)=a，其中为标准正态分布函数，展开以后就有：-1Er=-F(a)s+(-VaR)pp此时式（2）的解就是图中阴影部分的弧线段AB，其中VaR约束表示为一-
8、1条斜率为-F(a)、截距项为-VaR的直线段。根据定义，在该直线或该直线以上的全部投资组合都具有1-a的概率使其预期收益超过最小值-VaR,而在该直线以下的全部投资组合预期收益以1-a的概率不超过最小值-VaR。很显然，将VaR约束引入到马氏均值-方差模型之后，所求的有效前沿曲线就变成了原来有效前沿曲线的一个子集合（即弧线AB），对于此最优前
