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1、大学物理课后习题答案（上）=======================================================================1-1分析与解(1)质点在t至(t＋Δt)时间内沿曲线从P点运动到P′点,各量关系如图所示,其中路程Δs＝PP′,位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．ΔrΔs(2)由于｜Δr｜≠Δs,故≠,即｜v｜≠v．
2、ΔtΔtdrds但由于｜dr｜＝ds,故=,即｜v｜＝v．由此可见,应选(C)．dtdtdr1-2分析与解表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向dtdr速率．通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在自dtds然坐标系中速度大小可用公式v=计算,在直角坐标系中则可由公式dt22⎛dx⎞⎛dy⎞v=⎜⎟+⎜⎟求解．故选(D)．⎝dt⎠⎝dt⎠dv1-3分析与解表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢dtdr量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；在极坐标系中表示径向速率vr(如题1dtdsdv-
3、2所述)；在自然坐标系中表示质点的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加dtdt速度aｔ．因此只有(3)式表达是正确的．故选(D)．1-4分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时,aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1-5分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断
4、运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为dl22dxldlx=l−h,其中绳长l随时间t而变化．小船速度v==dt,式中表示绳dtl2−h2dtvv00长l随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为v==,方向沿x轴负l2−h2/lcosθ第-1-页共-136-页大学物理课后习题答案（上）向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．1-6分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到：Δ
5、x=x−x,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,t0dx位移的大小和路程就不同了．为此,需根据=0来确定其运动方向改变的时刻tp,求出0～dttp和tp～t内的位移大小Δx1、Δx2,则t2时间内的路程s=∆x1+∆x2,如图所示,至于tdxdx＝4.0s时质点速度和加速度可用和两式计算．2dtdt解(1)质点在4.0s内位移的大小Δx=x−x=−32m40dx(2)由=0得知质点的换向时刻为t=2s(t＝0不合题意)pdt则Δx=x−x=8.0m,Δx=x−x=−40m120242所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为s=Δx+Δx=4
6、8m12dx−1(3)t＝4.0s时,v==−48m⋅s2ddxtt=4−.02s,a==−36m.s2dtt=4.0s1-7分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线,由v-t图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线．又由速度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x-t图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t图为t的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出
7、不同时刻t的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t图．解将曲线分为AB、BC、CD三个过程,它们对应的加速度值分别为vB−vA−2a==20m⋅s(匀加速直线运动),a=0(匀速直线运动)ABBCt−tBAvD−vC−2a==−10m⋅s(匀减速直线运动)CDt−tDC根据上述结果即可作出质点的a-t图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有12x=x+vt+t02由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x-t图．在2～4ｓ时−1间内,质点是作v=20m⋅s的匀速直线运动
