大学物理课后答案5new

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1、5-1设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少?[解]飞船静止长度l为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：0v2l0l=l1−()=0c2v3解得：=c23即：v=c=0.866c25-2宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变，此衰变在大气上层放出µ粒子，−6已知µ粒子的速率为v＝0.998c，在实验室测得静止µ粒子的平均寿命为2.2×10s，试问在8000m高空产生的µ粒子能否飞到地面?[解]地面上观测到的

2、µ子平均寿命与固有寿命之间的关系2⎛v⎞t=t01−⎜⎟⎝c⎠2⎛v⎞−62µ子运行距离l=vt=vt01−⎜⎟=0.998c×2.2×101−0.998=1042m⎝c⎠µ子能飞到地面。5-3在S系中观测到两个事件同时发生在x轴上，其间距离为1m，在S′系中观测这两个事件之间的距离是2m。求在S′中测得的这两个事件发生的时间间隔。[解]在S系中两事件时间间隔∆t=0,由Lorentz变换ut−xx−utc2x′=t′=221−(u/c)1−(u/c)⎧∆x−u∆t∆x∆x′==⎪22⎪1−(u/c)1−

3、(u/c)⎪得：⎨uu∆t−∆x∆x⎪c2c2⎪∆t′==−22⎪⎩1−(u/c)1−(u/c)将∆x′=2m,∆x=1m代入上两式，得3−9u=c,∆t′=−5.77×10s217-15-4远方一颗星体以0.80c的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在这星体上的参考系中测得的闪光周期。[解]所求的为固有周期T：022T=T1−(v/c)=51−0.80=3昼夜05-5假设一飞船的速率可达u＝0.5c，它沿着广州和北京的连线飞行，已知广州到北京3的直线距离为1.89×10km

4、，问飞船中的乘客观测到广州到北京的直线距离是多少?3[解]已知固有长度l=1.89×10km02⎛v⎞323l=l01−⎜⎟=1.89×10×1−0.5=1.6368×10km⎝c⎠5-61966～1972年间，欧洲原子核研究中心(CERN)多次测量到储存环中沿“圆形轨道”−6运行的µ粒子的平均寿命，在µ粒子的速率为0.9965c时，测得的平均寿命是26.15×10s。−6µ粒子固有寿命的实验值是2.197×10s。问实验结果与相对论理论值符合的程度如何?[解]µ粒子固有寿命理论值2⎛v⎞−62−6t0=

5、t1−⎜⎟=2.615×10×1−0.9965=2.186×10s⎝c⎠与实验值比较，相对误差0.5%，两者符合得极好。5-7在惯性系S中的同一地点发生A、B两个事件，B晚于A4s，在另一惯性系中S´中观测到B晚于A5s，求：(1)这两个参考系的相对速率是多少?(2)在S´系这两个事件发生的地点间的距离是多少?τ0[解](1)由题意知，固有时τ=4s，根据时间膨胀公式，τ=021−(u/c)2有：1−(u/c)=τ/τ=4/50u33由此得=,即u=cc55(2)应用Lorentz变换式，得：x−utx′

6、=21−(u/c)17-23×4c∆x−u∆tu∆t5所以∆x′==−=−=−3c2241−(u/c)1−(u/c)5因而S′系中这两个事件发生地点间相距3c。5-8有一宇航员乘速率为1000kms的火箭由地球前往火星，宇航员测得他经40h到达火星，求地面上观测者测得的时间与宇航员测得的时间差。[解]宇航员测得的是固有时间t，地面测得的时间0t0t==40.00022小时t=40小时02⎛v⎞1−⎜⎟⎝c⎠−4所以t−t=2.2×10小时05-9(1)火箭A以0.8c的速率相对于地球向东飞行，火箭B以0.

7、6c的速率相对地球向西飞行，求火箭B测得火箭A的速率的大小和方向。(2)如果火箭A向正北飞行，火箭B仍然向西飞行，则由火箭B测得火箭A的速率大小中方向又如何?[解](1)选地球为S系，火箭B为S′系，并设正东为x轴正向，则对A有：u=−0.6c,vx=0.8c,vy=vx=0由速度变换公式，得：vx−u0.8c+0.6cv′===0.946cxu0.8c×0.6c1−v1+2x2cc方向为正东。(2)坐标系仍如(1)问，u=−0.6c,vx=vz=0,vy=0.8c由速度变换公式，有′vx−uv==0.6

8、cxu1−2vxc2v1−(u/c)′yv==0.64cyu1−2vxcv′=0z222v′=v′x+v′y+v′z=0.877c17-3有正东方向夹角为−1v′x−10.6c�θ=cos=cos=46.83v′0.877c5-10一空间飞船以0.5c的速率从地球发射，在飞行中飞船又向前方相对自己以0.5c的速率发射一火箭，问地球上的观测者测得火箭的速率是多少?[解]地面取为S系，飞船取为S′系，则v=0.5c，u′=0.5c