大学物理二课后答案new

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1、第十二章真空中的静电场12．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q-91=1.8×10C，B点处有点电荷q2=-4.8×10-9C，AC=3cm，BC=4cm，试求C点的场强．[解答]根据点电荷的场强大小的公式Aq1qq1，其中1/(4πε92-2E=k=0)=k=9.0×10N·m·C．22r4πε0rE2BC点电荷q1在C点产生的场强大小为：θq21q1.810×−9E1E194-1E==×910×=1.810(NC)×⋅12−224πε0AC(310)×图12.1方向向下．点电荷q2在C点产生的场强大小为−91

2、q

3、2

4、94.810×4-1E==×910×=2.710(NC)×⋅，22−224πεBC(410)×0方向向右．C处的总场强大小为2244-1E=E+E=0.91310×=3.24510(NC)×⋅，12E总场强与分场强E12的夹角为θ=arctan=33.69°．E212．2半径为R的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强．ds[解答]在带正电的圆弧上取一弧元RθOExxds=Rdθ，电荷元为dq=λds，在O点产生的场强大小为EyE1dq1λdsλydE===dθ，22

5、4πεR4πεR4πεR000场强的分量为dEx=dEcosθ，dEy=dEsinθ．对于带负电的圆弧，同样可得在O点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x方向的合场强为零，总场强沿着y轴正方向，大小为E=2E=dsinEθy∫LExθOxπ/6π/6λλE=∫sindθθ=(cos)−θdsREy2πεR2πεR0000y3λ=(1−)．22πεR012．3均匀带电细棒，棒长a=20cm，电荷线密度为λ=3×10-8C·m-1，求：（1）棒的延长线上与棒的近端d1=8cm处的场强；（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2=8cm处的

6、场强．[解答]（1）建立坐标系，其中L=a/2=0.1(m)，x=L+d1=0.18(m)．在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq=λdl，根据点电荷的场强公式，电荷元在P1点产生的场强的大小为dqλdlydE=k=dl1r24πε(xl−)2lxr0P1x场强的方向沿x轴正向．因此P1点的总场强大小通过积分得-LoLLLd1λdlλ1E==1∫24πε(xl−)4πεxl−0−L0−Lλ1112Lλ=(−)=．①224πεx−Lx+L4πεx−L00将数值代入公式得P1点的场强为−8920.1310×××E=×910×=2.41×1

7、03(N·C-1)，1220.18−0.1方向沿着x轴正向．ydE2（2）建立坐标系，y=d2．dEyθ在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq=λdl，P2dEx在棒的垂直平分线上的P2点产生的场强的大小为rd2dqλdl-LθLdE=k=，222r4πε0rox由于棒是对称的，x方向的合场强为零，y分量为dEy=dE2sinθ．lxdl由图可知：r=d2/sinθ，l=d2cotθ，所以dl=-d22dθ/sinθ，−λ因此dE=sindθθ，y4πεd02总场强大小为LLL−λλλlE=sindθθ=cosθ=y4πεd∫4πεd

8、4πεdd2l202l=−L02l=−L022+l=−L12Lλ=．②4πεdd2+L2022将数值代入公式得P2点的场强为−8920.1310×××E=×910×=5.27×103(N·C-1)．y221/20.08(0.08+0.1)方向沿着y轴正向．[讨论]（1）由于L=a/2，x=L+d1，代入①式，化简得λaλ1E==，14πεdd+a4πεdd/a+1011011保持d1不变，当a→∞时，可得λE→，③14πεd01这就是半无限长带电直线在相距为d1的延长线上产生的场强大小．（2）由②式得λaλ1E==，y4πεdd2+(

9、/2)a24πεd(d/)a2+(1/2)2022022当a→∞时，得λE→，④y2πεd02这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d1=d2，则有大小关系Ey=2E1．12．4一均匀带电的细棒被弯成如图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O点处的场强为零．[解答]设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强．在圆弧上取一弧元ds=Rdφ，R所带的电量为Oθdq=λds，在圆心处产生的场强的大小为dqλdsλ图12.4dE=k==dϕ，22r4πεR4πεR00由于弧是对称的，场强只剩x分量，取x轴方向为正，场强为dEx

10、=-dEcosφ．dφ总场强为R−λ2πθ−/2−λ2πθ−/2OφxθE=cosdϕϕ=sinϕx∫4πεR4πεR0θ/20θ/2dEλθ=sin，方向沿着x轴正向．2πεR20再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的