变异粗集在集对分析中的应用

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1、万方数据第36卷第3期Ⅷ．36No．3山东大学学报(工学版)JOURNALOFSHANDONGUNIVERSITY(ENGINEERINGSCIENCE)2006年6月Jun．2006文章编号：1672-3961f20。6)03-0鳓变异粗集在集对分析中的应用孟健1，崔明辉2，史开泉1(1山东大学数学与系统科学学院，山东济南250100；2山东大学控制科学与工程学院．山东济南250011摘要：根据变异粗集方法，将粗糙集应用到集对分析理论中．讨论丁集对分析与变异粗集的蛄合方法，并通过一个例子束说明奉文的可行性关键词：粗糙集；变异粗集；集对分析；集对联系度中图分类号：0159文

2、献标识码：AThellseofvariationroughsetsinsetpairanalysisMENGJianl，CUlMing-hui2，SHIKal-quartl(1．SchoolofMathematicsandS拍te碑Science，ShandongUniversity，Jinan250100，China2．SchoolofControlScienceandEngineering，Jinan250011，Chhra)Abstract：Based013variationr∞ghsets，thispaperproposesaideatoapply”anghsets

3、theoryinsetpairarial一ysis．Thejointmethodbetweensetp出蛐al叫sandvariation姒Jgllsetsisdiscussed．Byanexample，itisver-违edthatthismethodisfeasible．Keywol'ds：roughsets；variationroughsets；setpairanalysis；setpairrelationdegree0引言集对分析(SVA)是我国学者赵克勤于1989年正式提出用于研究两个集合的关系的理论，其核心思想是把被研究的客观事物之确定性联系和不确定性联系作为一

4、个确定不确定系统来分析和处理，自其提出以来，以它独创的分析方式在实际中获得了广泛的应用．粗糙集”。1同样是用来研究不确定性问题的理论，我们考虑，当集对分析的问题背景可以抽象为一组等价类时，能否让粗集在集对分析理论中发挥它的作用?变异粗集思想的提出，为我们提供了一个非常方便的工具．当问题可以抽象成为等价类时，我们用属性集合R来作为集对分析中的背景Ⅳ，并根据变异粗集的对偶定理，找到集对中两个集合的属性对偶，从而确定出集对联系度中的参数n。f，s，P，于是用变异粗集的方法解决了这类集对分析”1问题．1粗集与变异粗集理论粗糙集理论n91是1982年由波兰数学家Z．Pawlak提出的

5、，它给出这样的研究：给定信息系统S={U，口，V，p}，U为有限个对象的集合，称为论域；口为有限个属性的集合；V是属性的值域；P是U×0一V的一个信息函数．收稿日期：2005一“_01基金项目：山东省自然科学基金项目(Y2004A04)怍者简介：孟健(1粥1．)，男，山东平邑人，硕士研究生，研究领域为经济系统结构与优化分析E—marl：删ian@163㈣万方数据山东大学学报(工学版)第36卷粗糙集理论主要是基于U中对象的不可分辨性的思想，给定属性集合R￡Q和对象*，y．当对所有的r∈R都有e(x，r)=p(y，r)时，我们就称x和y在R上是不可分辨的，因此任一属性集RC_Q

6、就,71,2在U中产生一个二元的不可分辨关系，以IND(R)表示，[*]。“m表示u中任一元素*在足下的等价类，筒记为L∞J月t粗糙集的数据分析主要基于“下近似集”和“上近似集”两个重要的基本概念，给定一论域子集X，属性集合R，有如下定义：定义1．1181称R一(x)是工的下近似集，而且，月一(x)=U[x]={Ⅳlz∈U，[x]。￡X1．(1．1)定义1．2181称R一(x)是x的上近似集，而且，R一(x)=U[z]={引z∈U，[x]Rn工≠≠}．(1．2)史开泉‘1-s]教授在2003年提出了变异粗集‘71思想，约定：U是有限元素论域，y是U对应的有限属性论域；[g]

7、是U上的等价类，[口]是y上的属性类．定义1．3【71给定属性集dCV，称x．(口)是口的下近似，而且，X一(a)=U[p]={卢I卢CV，[p]￡“}．(1．3)定义1．4t”给定属性集nCV，称x一(a)是a的上近似，而且，盖一(a)=U[J9]={口l卢cV，[卢]N口≠≠}．(1．4)这里：XCU是属性集acV对应的元素集．建立了属性的上下近似之后我们就得到了属性与元素之间的对偶，从而得到了变异粗集与Z．pawlak粗集对偶定理．定理1．1E71(变异粗集与Z．pawlak粗集对偶定理)设矿是有限属性论域，