动态粗集与它的应用研究

《动态粗集与它的应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、山东大学硕士学位论文动态粗集与它的应用研究姓名：黄江燕申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：史开泉20090910山东大学硕士学位论文中文文摘粗集理论是一种处理不确定和不精确性问题的新型数学工具。它是在1982年被波兰数学家Z．Pawlak首次提出的，其主要思想是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。粗集理论与概率方法、模糊集方法和证据理论等其他处理不确定性问题的理论的最显著区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验知识。由于该理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制，所以与其他处理不确定性问题的理论有很强

2、的互补性。Z．Pawlak粗集理论是一种静态粗集理论。2002年史开泉教授提出了S一粗集(Singularroughsets)，这种奇异粗集具有动态特性，是一种动态粗集。2005又提出了一套函数S一粗集理论，从静态的Z．Pawlak粗集的结构与S一粗集的结构，函数S一粗集的结构上来看，Z．Pawlak粗集是S一粗集的特例，S一粗集是函数S一粗集的特例；函数S一粗集是S一粗集的一般形式，S一粗集是Z．Pawlak粗集的一般形式。动态粗集的提出为粗集的应用拓宽了思路，弥补了静态粗集应用时的不足。本课题研究的对象就是动态粗集与它的应用，动态粗集的应用非常广泛，

3、例如图像传递、新材料发现、生物医学工程、投资系统的利润估计、经济系统分析。本课题较详细地引出了Z．Pawlak粗集，S一粗集，函数S一粗集的相关概念和三者之间的关系。本文的主要工作有两个t在第五章中研究了S一粗集的一个应用：动态知识挖掘～S一粗集与知识圈的有向挖掘规律。为了提高知识的挖掘效率，更快更准确地挖掘知识，本文提出了有向挖掘理论。主要结果如下：定理l(粗知识圈嵌套存在定理1)存在知识圈((厂一【X’】)。，(厂一[X+】)。)是知识圈(【X’】。，【X’】。)关于／的内挖掘，知识圈(【X’】。，【X+】。)嵌套((／_【X’】)。，(厂吖X’】)

4、。)，且满足：RAD((f一【彳‘】)。)RAD([X‘】。)且RAD((07一ix’】)。)>RAD([X‘】。)在第六章中研究了函数S一粗集的一个应用：动态规律识别一一基于函数单向S一粗集对偶的图像F一还原，

5、本节基于函数单向S一粗集对偶，给出了户一曲线对，图像F一还原的相关概念，图像的户一还原定理。并通过非离散化的方法⋯一计算曲线对的户一还原度来识别图像的还原结果。最后举例图像F一还原及识别。主要结果有：定理3(F一曲线对单向动态定理)(p(x)一，p(x)一)是函数单向S一粗集对偶生成的曲线对，若(p(x)F，p(x)F)是(p(x)一，p(x)一)生成的F一曲线对，则(p(x)一，p(x)一)≤(p(x)F，p(x)F)．定义称(九，A一)为(pO)一，p(x)一)的尹一还原度，(p(x)芦，p(x)，)是(p(x)一，p@)一)生成的F一曲线对，其中九

6、是下边曲线p@)一的户一还原度，A一是上边曲线p(x)一的F一还原度，如果fDC(p(x)一，p(x)F)dx=fr(po)F—p(f)一)dtdx=九；rDC(p(x)一，p(x)F边=ff(p(x)F—p(x)一)dx=t-．．dg●口椰户一还原图像识别准则：给定F一还原度(九，矿)，从曲线对(p(x)一，p(x)一)中得到所有可能的F一曲线对(p(x)F，p(x)F)七，k=1,2，⋯m．计算所有fDC(p(x)一，p(x)F)Idx，fDC(p(x)-,p(x)F)Iak，k=l，2，3，⋯，m如果fDC(p(x)一，p(x)F)。dx=九，且f

7、DC(p(x)一，p(工)户)。dr=扩；则称第七个户一由‘七由七曲线对就是所求的还原曲线对．关键词：内挖掘；外挖掘；嵌套；户一还原；识别II山东大学硕士学位论文ABSTRACTRoughsetsisanewmathematicaltools．whichdeal、析mtheproblemofuncertaintyandimprecision．Itwasfirstproposedin1982byZ．Pawlak，aPolishmathematician．Itsmainideaisthepremiseofmaintainingthesameclassific

8、ationability,throughknowledgereduction，e