粗集理论及其应用

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1、粗集理论及其应用粗糙集理论及其应用zz　(2007-03-2618:07)标签：-　分类：科学粗糙集理论及其应用摘要在很多实际系统中均不同程度地存在着不确定性因素,采集到的数据常常包含着噪声,不精确甚至不完整.粗糙集理论是继概率论,模糊集,证据理论之后的又一个处理不确定性的数学工具.作为一种较新的软计算方法,粗糙集近年来越来越受到重视,其有效性已在许多科学与工程领域的成功应用中得到证实,是当前国际上人工智能理论及其应用领域中的研究热点之一.本文介绍了粗糙集理论的基本概念,特点及有关应用.关键词粗糙集,不确定性

2、,数据分析,软计算1引言在自然科学,社会科学和工程技术的很多领域中,都不同程度地涉及到对不确定因素和对不完备(imperfect)信息的处理.从实际系统中采集到的数据常常包含着噪声,不够精确甚至不完整.采用纯数学上的假设来消除或回避这种不确定性,效果往往不理想,反之,如果正视它,对这些信息进行合适地处理,常常有助于相关实际系统问题的解决.多年来,研究人员一直在努力寻找科学地处理不完整性和不确定性的有效途径.模糊集和基于概率方法的证据理论是处理不确定信息的两种方法,已应用于一些实际领域.但这些方法有时需要一些数

3、据的附加信息或先验知识,如模糊隶属函数,基本概率指派函数和有关统计概率分布等,而这些信息有时并不容易得到.1982年,波兰学者Z.Pawlak提出了粗糙集理论,它是一种刻划不完整性和不确定性的数学工具,能有效地分析不精确,不一致(inconsistent),不完整(incomplete)等各种不完备的信息,还可以对数据进行分析和推理,从中发现隐含的知识,揭示潜在的规律.粗糙集理论是建立在分类机制的基础上的,它将分类理解为在特定空间上的等价关系,而等价关系构成了对该空间的划分.粗糙集理论将知识理解为对数据的划分

4、,每一被划分的集合称为概念.粗糙集理论的主要思想是利用已知的知识库,将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来(近似)刻画.该理论与其他处理不确定和不精确问题理论的最显著的区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息,所以对问题的不确定性的描述或处理可以说是比较客观的,由于这个理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制,所以这个理论与概率论,模糊数学和证据理论等其他处理不确定或不精确问题的理论有很强的互补性.本文简要介绍了粗糙集理论的基本概念和实际应用.2粗糙集的理论2.1粗糙集理论的产生和

5、发展在本世纪70年代,波兰学者Z.Pawlak和一些波兰科学院,波兰华沙大学的逻辑学家们,一起从事关于信息系统逻辑特性的研究.粗糙集理论就是在这些研究的基础上产生的.1982年,Z.Pawlak发表了经典论文RoughSets,宣告了粗糙集理论的诞生.此后,粗糙集理论引起了许多数学家,逻辑学家和计算机研究人员的兴趣,他们在粗糙集的理论和应用方面作了大量的研究工作.1991年Z.Pawlak的专著和1992年应用专集的出版,对这一段时期理论和实践工作的成果作了较好的总结,同时促进了粗糙集在各个领域的应用.此后召

6、开的与粗糙集有关的国际会议进一步推动了粗糙集的发展.越来越多的科技人员开始了解并准备从事该领域的研究.目前,粗糙集已成为人工智能领域中一个较新的学术热点,在机器学习,知识获取,决策分析,过程控制等许多领域得到了广泛的应用.2.2粗糙集理论所处理的问题粗糙集能有效地处理下列问题:·不确定或不精确知识的表达;·经验学习并从经验中获取知识;·不一致信息的分析;·根据不确定,不完整的知识进行推理;·在保留信息的前提下进行数据化简;·近似模式分类;·识别并评估数据之间的依赖关系2.3粗糙集理论的一些基本概念2.3.1知

7、识的含义"知识"这个概念在不同的范畴内有多种不同的含义.在粗糙集理论中,"知识"被认为是一种分类能力.人们的行为是基于分辨现实的或抽象的对象的能力,如在远古时代,人们为了生存必须能分辨出什么可以食用,什么不可以食用;医生给病人诊断,必须辨别出患者得的是哪一种病.这些根据事物的特征差别将其分门别类的能力均可以看作是某种"知识".2.3.2不可分辨关系与基本集分类过程中,相差不大的个体被归于同一类,它们的关系就是不可分辨关系(indiscernabilityrelation).假定只用两种黑白颜色把空间中的物体分

8、割两类,{黑色物体},{白色物体},那么同为黑色的两个物体就是不可分辨的,因为描述它们特征属性的信息相同,都是黑色.如果再引入方,圆的属性,又可以将物体进一步分割为四类:{黑色方物体},{黑色圆物体},{白色方物体},{白色圆物体}.这时,如果两个同为黑色方物体,则它们还是不可分辨的.不可分辨关系也称为一个等效关系(equivalencerelationship),两个白色圆物体间的不可分辨关系可以