换能器校准多路径信号建模技术的计算机模拟

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1、2001年第1豫声学与电子-ra总尊6l期换能器校准多路径信号建模技术的计算机模拟赵涵(第七一五研究所浙江富阳311400)一一简要介绍了多路径信号建模技术的基本原理和参数估计方法．参数估计采用最小平方误差算法．计算机模拟结果说明多路径信号建模技木在多路径信号参数估计上的优异性能．美拍抉能嚣校准多路径信号建模1引言为了提高声呐系统的作用距离，需要声呐系统向低频方向发展。但是，在现有的实验室条件下，由于水池的尺寸受到限制，在低频情况下，特别是对大功率低频声呐发身j器来说，由于存在着水面反射和池壁的不完全吸收引起的反射，使得水听器接收到的

2、信号变为了通过发射器和水听器之间的各种各样传播通道的多个信号叠加，因此无法全面、精确地评价此类换能器的声性能。本文介绍了多路径信号建模技术，从接收的多踌径信号中估计直达信号和各种反射信号的到达时间、频率、幅度、相位等特性参数，参数估计采用最小平方误差算法。该方法能大大降低实验室条件下技准大功率低频换能器的下限频率，有很大的实用价值。2方法原理假设接收的多路径声信号由信号分量和干扰分量组成，并且接收声信号可以表示成一系列指数函数⋯【(t'1)=()+w(，t)=l，2，·一N(1)Ⅳ．P一1x(t)=∑Aexp(s(f一f)+)“(r一

3、f．)(2)ilk=0。其中f：nT(T为采样间隔)，为模型中多个路径信号的数目，为第i路径到达信号的极点数，(，一Z"i)为时刻单位阶跃函数，f为第f路径信号到达时间，指数极点5：-a+j2ik，为第f路径第k阶指数函数的衰减因子f越为第i路径第k阶指数函数的频率，A为第路径第k阶指数函数的幅度，ik为第i路径第阶指数函ik数的相位，w()是一方差为的高斯白噪声。在直接分量中(包括经过边界散射的渡)，稳态信号的频率等于fo。则第i路径信号分量可以写作23—着()=sin~2tn-)+o)。。一)+王A~exp0(f一))倒(3)P+

4、P×。i【f^一)+一)+。xp(f一)一)其中，P对应复共轭极点对数目．P对应实极点数目。(3)式可写成M(t)=∑(f，f，，)口(4)j=l其中，(f，fi，)是指数基函数，口为权系数总的基矢量数i=2Pci+尸+2。对(4)式中的指数函数作如下定义：受迫响应包括一对延迟无衰减正弦波，第i路径的受迫振动对应为fI(f，f。，0)：cos(20(fn-f))(f一f)⋯f2(r，g-，)：sin(2厂0(，一))(f一f，)第i路径的复共轭极点对应响应定义成0，，)=exp(a~(～r,))xcos(2丐{(一r3)u(t~一)f

5、(p1)(f，f，)=exp(a(，-r,))xsin(2，(f一f))“(f一f，)(6)第路径的实极点对应的响应为，f，，)=exp(a~(t一))(f一f)(7)因此第i路径的基函数采样信号序列可表示成(f，)：(，f，03=l，⋯，N}(8)Ⅳ为采样数据点数，定义F(f，0)为^矩阵．育j=(，)口．(9)其中(，)=t(r，2(rj，)I3(『f，⋯J(ff，)】口=【c』o，j0，cjl，l，⋯，Chin，蹦，(M1)，，f^2)，⋯，4f附+Pr)】=[口，j】，q2，，⋯口撕，^附，(删+1)，⋯，f胁Pr)J这样．接

6、收信号的Ⅳ个采样信号可写成J】vx=∑(f，，)口j=F(r，O)a(10)jl其中={x(t)n=1,2，⋯，Ⅳ}F(r，)=[(r【，01)1．_·If(fⅣ，0Nr)]一24一，Ⅳr1，ONrT1这里3参数估计方法参数估计利用自适应非线性最，j、二乘算法来求得。信号模型的最小平方函数(LSF)为【”(f，，口)=11一，(r，O)al1(11)这里为Ⅳ维观察数据矢量，。由于口=r(‘口)，()为F(‘口)的伪逆则VPF(VariableProjectionFunctiona1)定义为[3一1：_(12)rr【I1[ll(13)、

7、frr，代表NxN单位矩阵。对(14)式的最小化求解算法由文献[4】给出，这里不再引述了。解得极点参数后，权系数可由下式求得川h2～口：Fr『Jo)y(14)：式中F(f，o)NSVD(奇异值分解)求解[Sl·对应实极点的指数信号幅度可直接求得．对应稳态响应和复共轭极点的指数信号幅度和㈣咖相位为：(c左+r)，=tan一fc／s)(15)y稳态信号参数即为A。。可以看出，当N，=1时(即1个路径信号)，多路径信号建模技术就简化成瞬态建模技术。4模拟实验结果换能器对正弦信号的传递函数为(16)1t(蕊其中∞为正弦信号角频率，g为品质因子

8、·我们定义信嗓比为稳态信号的信噪比SNR：101g(o／2)(17)其中。为稳态信号的幅值．为白高斯噪声的方差·模拟实验时，g=6，~=1000}王z，假设接收信号有5个路径的信号组合而成，每一路径取6个信号极点(一对共