资源描述：
《换能器校准中的信号建模技术研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、换能器校准中的信号建模技术研究安良陈励军（东南大学海洋信息工程研究室，南京，210096）为了在有限尺寸水域中校准低频换能器的声性能，提出了使用修正Prony方法对换能器发射的瞬态声信号进行建模，然后用模型參数恢复出稳态信号；并给出一种将信，息论准则和辅助准则相结合的模型定阶方法，在实际水池测楚试验中取得了满意的效果.关權词：换能器校准；水声测量；修正Prony方法；定阶方法换能器校准是水声测量中的一项重要工作内容。通常，为了降低换能器校准成本，校准工作都是在实验室水池中进行的。由于水池尺寸有限,声波在边界上会发生反射，反
2、射信号会与直达信号一起被水听器接收，从而影响测量的精度。为了避免这种情况的发生，通常采用脉冲声技术，但脉冲声技术要求被测信号达到稳态，这对于测量频率较高的声信号是不难做到的，但是对于有限尺寸水域中低频声信号的测量却很难满足这样的条件。为了在有限尺寸水池中校准低频换能器,Trivett和Robinson提出了用于回声消除的Prony方法叫pLAinsleigh和JDGeorge提出了瞬态模型和多路径模型校准方法[役修正Prony方法和瞬态模型方法本质上是一致的，都暑使用多个衰减指数信号的和来表示接收到的声信号，由接收到的瞬态
3、数据对信号进行建模，然后再由模型参数外推出稳态信号。本文的主要研究工作是建立一套适合实际测量使用的信号建模技术，对瞬态信号进行建模，由模型参数外推出稳态信号供换能器校准使用。1修正的Prony方法1.1理论Prony方法的基本思想是把一组离散数据表示为一系列指数函数的和，即看作p个指数函数的线性组合，即：x(泌丁)=£&exp(比泌T)=（1）》4exp[©+j©）・wAT]其中，川=0,1,…N-l,｛x（nAT）｝为N个瞬态信号的离散釆样数据，AT为釆样间隔，虫女为线性组合的系数，也称为复数振幅，归称为复数频率，为其实
4、部，“女为其虚部。由（1）式可以看出：如果尸M2,则非线性方程组（1）有唯一解序列｛Ak｝和｛sk｝,而且这N个数据也可以得到精确的拟合。通常情况下，离散数据点是比较多的，即p则方程组（1）是超定的，Prony方法经扩展后转化为求解方程组（1）的最小二乘解的问题。令AT=1改写（1）式为：x（n）=£心exp（归w）（2）（2）式中的班乃）表示对班刀）的估计，令：e（n）=x（n）-x（ri）（3）则拟合误差£定义为：N-•"E=咻）
5、方程组（2）的最小二乘解就是求解口女｝和｛»｝,使得拟合误差e为最小。但是这
6、需要求解一个非线性的方程组。为了简化计算，可以把求解非线性方程组问题转化为求解如下常系数线性差分方程的齐次解的问题⑶，令z&==£",则最后的方程可以写为：写成矩阵形式：Z4=x⑷11-1'Z.Z,…Z„其中：=::rAA2・••比『x=[x(0)左⑴…丘(N-l)『求解以上方程组，得最小二乘解。由此得到系数复数振幅：(5)屢后利用(1)式便可恢复信号。1.2无噪声情况的例子设信号X(f)=X](/)+X2(r)+X3⑴，其中：X
7、(r)=e~2Q,sin(2x200皿+50/180兀)x2(r)=sin(2x3Q0nt-
8、20/180兀)x5(/)=£皿sin(2x600m)加(缶)Reg加(sj加(s*)/2x"Mll,763e-OO7-0.5・2012566200.0960.50001.763e・007+0.5-20・12566-200.0960.5000-0.171•0.470-0.000263961885300.1590.5000-0.171+0.470£.00026396•1885*300.1590.50000.383•0.321-703769.9600.3030.50000.383+0.321•70•3769.9-600.303
9、0.5000炭1无噪声悄况时求解结果即K(f)和X3(/)都是振幅按指数衰减的正弦信号，勺⑴是振幅不衰减的正弦信号，当采样频率/；=6kHz时，用Prony方法进行分析得到无噪声情况时的例子，如表1所示。点已经完全变化了，这是因为噪声的加入对极点的估算精度有很大的影响，造成极点估计的不稳定。2模型阶数的讨论模型阶数的确定一克是信号建模中的难题。通常的定阶方法是选择一个含有随阶数P线性增长的惩罚项的准则函数，其形式为：C(/?)=Nlogs+/(N)p式中切为建模误差，N为数据长度，夬N)为一个与N有关的常数，能够使C(p
10、)达到最小的P就是最后的模型阶数。具有以上形式的常用准则有AIC准则、MDL准则，分别为:AIC(p)=Nlog£卩+2pMDL(p)=Nloggp十plogN还有一种常用的准则是FPE准则：FP玖P)=SN+p+1N-p-对于短数据段，AIC、MDL和FPE准则工作得都不是很好。针对换能器校准信号的
