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1、第5卷第5期工程地球物理学报Vol15,No152008年10月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGGEOPHYSICSOct1,2008文章编号:1672—7940(2008)05—0509—07地球物理资料非线性反演方法讲座(七)同伦反演法12张丽琴,王家映(1.武汉大学测绘学院,地球空间环境与大地测量教育部重点实验室,武汉430079;2.中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074)摘要:同伦是代数拓扑学中的概念,同伦算法已应用于一些工程实际问题的求解。同伦方法的基本思想是:通过引入同伦参数,将原来复杂的非线性映射零点求解问题转化
2、为跟踪同伦零点曲线问题,该同伦零点曲线的一端为已知值(给定的初始模型),另一端即为所求原映射的解。本讲座概要地介绍了同伦方法的基本原理,跟踪同伦曲线的具体算法,并给出了同伦方法在地震勘探波阻抗反演中的应用实例,最后归纳总结了同伦方法的特点及目前存在的不足。关键词:同伦法;同伦曲线;非线性反演中图分类号:P631文献标识码:A收稿日期:2008-08-01LectureonNon-LinearInverseMethodsinGeophysicalData(7)HomotopyMethod12ZhangLiqin,Wangjiaying(1.SchoolofGeode
3、syandGeomatics,WuhanUniversity;KeyLaboratoryofGeospaceEnvironmentandGeodesyMinistryofEducation,Wuhan430079,China;2.InstituteofGeophysicsandGeomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China)Abstract:Homotopyisaconceptofalgebratopology,andhomotopyalgorithmhasbeenap2pliedtosolving
4、thepracticalproblems.Themainspiritofthehomotopyisthattheoriginalcomplicatedproblemistranslatedintotheoneoftrackinghomotopyzerocurveswhichstartwiththeknowninitialsolutionsandendwiththesolutionsoftheobjectfunctionsbyaddinghomotopyparameter.Thispaperbrieflyintroducesthehomotopytheoryanda
5、lgorithmoftrackingzerocurves.Atthesametime,thepapergivestheexampleoftheimpedancein2versionintheseismicexploration.Intheend,theadvantagesanddisadvantagesoftheho2motopymethodarepointedoutinthispaper.Keywords:homotopymethod;homotopyzerocurve;nonlinearinversion作者简介:张丽琴(1975—),女,博士,副教授,主要从
6、事于地球物理反演方法理论、地震资料处理等方面的研究。E_mail:lqzhang@sgg.whu.edu.cn王家映(1937—),男,教授,博士生导师,主要研究方向为电磁法和地球物理反演理论。E_mail:j.y.wang@cug.edu.cn510工程地球物理学报(ChineseJournalofEngineeringGeophysics)第5卷型。当λ=0和λ=1时,上述函数的零点分别对1引言应H(x,0)=G(x)=0和H(x,1)=f(x)=0。当参数λ在[0,1]变化时,H(x,λ)构成一组同伦函[1]n同伦(homotopy)是代数拓扑学中的一个数,
7、其对应同伦方程H(x,λ)的解构成R内的一基本概念。同伦理论和算法是建立在微分拓扑学条空间曲线,它的一端表示方程G(x)=0的解,中的Sard定理和正则值逆象定理基础上的一种另一端表示f(x)=0的解。这样,从初始模型G处理欧氏空间非线性问题的有效方法。作为数学(x)=0的已知解开始,跟踪同伦函数的零点曲领域中的一项新成果,同伦算法已逐步应用于一线,就可求得目标函数f(x)=0的解。这里有两些工程实际问题的求解。如在化学工程领域、经个问题:一是如何选择初始模型,一是如何跟踪同济平衡、电力系统计算、机构学、飞行力学等诸多伦曲线呢?领域有着十分重要的应用。尽管同伦是一
8、种不依赖于
