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《地球物理资料非线性反演方法讲座6共轭梯度法new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5卷第4期Vol15,No142008年8月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGGEOPHYSICSAug1,2008文章编号:1672—7940(2008)04—0381—06地球物理资料非线性反演方法讲座(六)共轭梯度法朱培民,王家映(中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074)摘要:概要地介绍了在非启发式非线性反演方法———共轭梯度法的原理、算法、优点,以及它的局限性,和改进型算法:一种全局收敛的随机共轭梯度法。最后通过一个例子来说明共轭梯度法及其改进型算法的优缺点。关键词:反演;共轭梯度法;随机共轭梯度法中图分类
2、号:P631文献标识码:A收稿日期:2008-07-20LectureonNon-LinearInverseMethodsinGeophysicalData(6)ConjugateGradientMethodZhuPeimin,WangJiaying(InstituteofGeophysicsandGeomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China)Abstract:Thispaperbrieflyintroducesanon—heuristicandnon—linearinverseme
3、thod———ConjugateGradientMethod,includingitsprinciple,algorithm,advantagesandlimitation,alsointroducesamethod———StochasticConjugateGradientMethodwhichisanimprove2mentoftraditionalCG,agloballyconvergenceandhybridalgorithmwithstochastichill2climbingtechnique.Atlast,anumericaltesti
4、sgiventoshowsomeadvantagesanddisad2vantagesofConjugateGradientMethodcomparedwithStochasticConjugateGradientMethod.Keywords:Inversion;conjugategradient;sochasticconjugategradient为启发式反演,如在本讲座的第二、三、四讲中,分1引言别介绍的蒙特卡洛法、模拟退火法、遗传算法等就[2～4]属于这一类。确定性方法为第二类,又称为从概率的观点来看,非线性反演方法可以分非启发式反演,主要是
5、通过迭代过程来完成非线[1]成即统计方法和确定性方法两类。第一类又称性反演的。基金项目:国家自然科学基金(编号:40174033,60472062)资助。作者简介:朱培民(1963-),男,教授,博士生导师,主要研究方向包括地球物理反演、地震勘探和空间信息三维可视化等。E-mail:zhupm@cug.edu.cn王家映(1937-),男,教授,博士生导师,主要研究方向为电磁法和地球物理反演理论。E-mail:j.y.wang@cug.edu.cn382工程地球物理学报(ChineseJournalofEngineeringGeophysics)第5
6、卷确定性非线性反演方法采用的反演策略是非标函数是n维二次多项式时,如果迭代的搜索方线性问题的线性化,主要利用目标函数的梯度信向沿共轭方向搜索时,能够在n次迭代过程中,息,通过反复迭代,寻找反演的最优解。梯度类方到达极值点。下面我们来介绍共轭梯度法的原理[13]法包括最速下降法、牛顿法、共轭梯度法(Conju2及实现。[5]gateGradient,CG)、变尺度法等,也包括纯粹最速下降法的搜索方向利用梯度信息的最小二乘、广义逆等变种的反演设有如下的反演目标函数方法。梯度类方法的优点是收敛速度快,缺点是1TTφ(x)=xHx-bx+c(1)2容易陷入局
7、部极值,其解严重依赖于初始猜测。其中X表示模型参数,X和b均是n维向量,c是虽然统计类反演的最大优点是不完全依赖于一个常数,H是一个n×n的正定对称矩阵。我们初始猜测,理论上在反演过程中不会陷入局部极3要求取的解就是目标函数对应极值点的解X。值。但是,这类方法的缺点也是十分明显的,就是式(1)是一个标准的二次型,它对应的极值解就是计算工作量巨大,效率很低。地球物理反演中涉φ′(x)=¨φ(x)=Hx-b=0(2)及的模型参数成百上千,就目前的计算条件来说,即统计类方法仍然不能满足大规模地球物理反演的Hx=b要求。3-1x=Hb。梯度类方法计算效率高,
8、特别是共轭梯度法我们假设在点X0处开始沿负梯度方向r0=r经过不断的改进,并且和统计类反演方法结合形[4,5
