04-05理论力学期末试卷

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1、浙江大学2004－2005学年冬季学期《理论力学》课程期末考试试卷开课学院：机械与能源工程，考试形式：开卷，允许带任何文字资料入场考试时间：2005年１月20日，所需时间：120分钟考生姓名：学号：专业：题序一二三四五六七八总分得分评卷人一．计算题计算题（本题20分）：桌子的桌面AB受到梯形分布载荷的作用。AE杆和BD杆分别在A点和B点桌面相铰接。AE与BD杆铰接于C点。不计摩擦和各构件的重量，求铰链A、C处的约束反力。解：先研究整体（图2），将梯形分布载荷看作矩形和三角形分布载荷的叠加。矩形分布载荷的合力F=100N/m×1.8m=180N；三角形分布载荷

2、的合力11F＝×1.8m×100N/m=90N，作用在距B端0.6m22处。对整体åMD＝0FE×1.8－F1×1.2＝0FE＝150N研究桌面AB（图3）åMB=0－FAy¢×1.8＋F1×0.9＋F2×0.6＝0F¢＝120NAy研究ACE杆（图4）åMC=0FAy×0.9－FAx×0.6＋FE×0.9＝0F＝405NAxåFx=0FCx＝FAx＝405NåFy=0FE－FAy－FCy＝0FCy＝FE－FAy＝30N二．计算题（本题20分）：图示机构中，套在BC杆上的套筒E可绕其中心E点转动，套筒E又与长为22r的ED杆相铰接。在图示位置，AB与DE两杆

3、的角速度均为w，角加速度均为零，ED杆恰垂址直于BC杆，BE=2r，求此时BC杆的角速度w和角加速度a。BCBC解：以BC杆上与E重合点E¢为动点，动系固结于套筒E。故牵连速度，牵连加速度即DE杆上E点之v、EaE速度分析（图1），v已知，v＝rw，E点相对BD¢速度，牵连速度均沿BC，故v（绝对速度）必沿BC，BC杆速度瞬心这P，PB＝2r，wEBC＝v/PB＝rw/2r＝w/2（↙）B2nn2加速度分析（图2）a＝rw（↙），E¢点的a沿BC，a由E¢指向D，a＝22rwBreea=2we×v，w＝w＝w/2creBCw2E¢点的绝对速度v=PE¢ww=

4、2rr×=()[aBC22E¢点的牵连速度v==EDrg[ww22()e2E¢点的相对速度v=v-vr=-(22)w()Zrea2w222故a=2gg(22-)rrww=-(22)c222nE¢点绝对加速度为aa=ae++aarc…………（1）对平面运动的BC杆，用基点法求aE¢tnaE¢=aB++aaE¢¢BEB…………（2）nnt（1）（2）两式左边相等，故ae+ar+ac=aB++aaE¢¢BEB22222t上式投影于x轴：22rw+(22)-=+rwwragEB¢22tt22aEB¢arE¢B=32w(]])awBC==3()（本题运算简而概念性强）

5、BE¢解法二：解：以套筒上的E为动点，动系固结于BC杆，此时动系作平面运动。vaee即BC杆与E点的重合点E¢点的vE¢和aE¢速度分析：动点的vr沿BC杆，va在此瞬时恰好沿BC杆、故ve^AB，由此确定BC杆的速度瞬心为P，且vrwwBw===()]BCBPr22w2vE¢=EPgwwBC==2rrg[()22因vvEe¢=，而vea==vr22w()[，故2322相对速度v=v-v=-(22)rrww()[rae22n加速度分析：aa=ae++aarc…………（1）2式中：ar=22w，由E指向D（图2），cnntar沿BC，ae即aE¢，而aE¢=a

6、B++aaE¢¢BEB…………（2）w2avc=´2wer其中w=ww=(][)vr=-(22)()，故eBCr22w222a=2´´(22-)rrww=-(22)()^c22222222t将（2）式代入（1）式，并投影于x轴，得22rw=rww+arEB¢--(22)22tt22aEB¢故arE¢B=32w(]])awBC==3()BE¢三．计算题（本题24分）：匀质细杆OC和AB的质量分别为m和4m，两杆在C点相铰接。OC杆绕过O点的水平轴转动。AB杆的A端可在光滑平面上滑动，O、A两点在同一水平线上。OC＝r，AC=CB=2r。在图示瞬时，已知OC杆的

7、角速度为w，角加速度为零，ÐCOA=90°。求此瞬时（1）、AB杆的角加速度a；（2）、AB杆在A、C两处受到的约AB束反力；（3）、支座O的反力；（4）、两杆运动到水平位置时两杆的角速度。2解：（1）如图一，ar=¯w()ctnaA=ac++aaACAC（Q瞬时平动）投影铅垂轴20=-rrwe+°2cos30AB2=ew/3()^AB（2）虚加局惯性力研究AB杆“平衡”（图二）åMC=012Ngg2rcos30°-=(4mr)(4)0eAAB12162=NmrwA9åY=0NA+YCC+4ma-=40mg252Y=4m(g-a)4-N=-mgmrwCC

8、A9åXX==00Cmr2（3）研究OC（图三）åY