信号与系统 教程课件05215new

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1、第3章连续信号与系统的频域分析第3章连续信号与系统的频域分析∞第3章连续信号与系统的频域分析第3章连续信号与系统的频域分析∞−jωtF(jω)=∫f(t)edtf(t)↔2π∑Fnδ(ω−nΩ)−∞eg1n=−∞§3.8周期信号的傅利叶变换二、一般周期信号的傅利叶变换∞+∞一、典型周期信号的傅利叶变换设f(t)为周期信号，其周期为T，依据周期信号的傅里叶级f(t)↔2π∑Fnδ(ω−nΩ)求冲激序列δT(t)=∑δ(t−nT)的傅利叶变换数分析，可将其表示为指数形式的傅里叶级数。即n=−∞n=−∞1.指数函数±jωt∞()0(t)δΩωef(t)=∑FejnΩtn=0,±1,±2LδT

2、ne±jω0t=1⋅e±jω0t1↔2πδ(ω)n=−∞(1)(Ω)•结论：1TLLLL±jω0t2−jnΩt①周期信号的傅利叶变换一般由无穷多个冲激函e2πδ(ωmω0)Fn=∫−Tf(t)edt-TTt-Ω0ΩωT数组成。22.正余弦函数②冲激函数位于周期信号f(t)的各次谐波nΩ1T1T12−jnΩt=2()−jnΩt处。Fn=TδT(t)edt∫Tδtedt=sinω0t↔jπ[δ(ω+ω0)−δ(ω−ω0)]T∫−T−T③冲激的强度为：2π

3、F

4、22n∞cosωt↔π[δ(ω+ω)+δ(ω−ω)]jnΩt2π000e↔2πδ(ω−nΩ)FT[δT(t)]=∑δ(ω−nΩ)=Ω

5、δΩ(ω)Tn=−∞2012/10/301372012/10/301382012/10/301392012/10/30140137138139140第3章连续信号与系统的频域分析第3章连续信号与系统的频域分析第3章连续信号与系统的频域分析第3章连续信号与系统的频域分析eg2求周期矩形脉冲f(t)的傅利叶变换。∞利用卷积定理F(jω)=2π∑Fnδ(ω−nΩ)§3.9连续时间系统的频域分析n=−∞f(t)=G(t)∗δ(t)f(t)∞τT全响应：r(t)=rzi(t)+rzs(t)τnΩτ1=2π∑Sa()δ(ω−nΩ)ωτn=−∞T2F(jω)=τSa()⋅Ωδ(ω)特征方程：A(p)

6、=0ΩLL∞nΩ2nτττ=Ωτ∑Sa()δ(ω−nΩ)ωτ∞r(t)=Ceλ1t+Ceλ2t+L+Ceλnt=∑Ceλkt-T−22Tt2zi12nkn=−∞=τSa()⋅Ω∑δ(ω−nΩ)k=12n=−∞解：周期矩形脉冲的复振幅频谱图Fn频谱函数图F(jω)一、系统的时域分析法τ∞nΩTτΩττ11T2π=ΩSa()(−nΩ)2−jnΩt2−jnΩt2πτ∑δωe(t)r(t)=e(t)*h(t)F=f(t)edt=1⋅edt2π2πn∫T∫−τ−τ−n=−∞2ht()T−2Tτττ2τnΩτ求解一般周期信号傅利叶变换的方法t=Sa()(n=0,±1,±2L)0Ωω0Ωωet()=

7、−∫0e()(τδττt)d即将e(t)分解为无限个δ()t之叠加。T22012/10/301412012/10/302012/10/30143141142143144第3章连续信号与系统的频域分析第3章连续信号与系统的频域分析第3章连续信号与系统的频域分析第3章连续信号与系统的频域分析2.一般信号f(t)激励下的零状态响应二、LTI频域分析1.基本信号ejωt激励下的零状态响应线性系统的频域分析法步骤：e(t)rzs(t)r(t)=ejωt∗h(t)E(jω)H(jω)Rzs(jω)1.求激励信号e(t)的傅里叶变换E(jω)；zs∞jωtjωt2.求系统函数H(jω)；jω(t−τ

8、)eHje=(ω)∫h(τ)edτ3.求零状态响应的傅里叶变换R(jω)，−∞1zsjωt1Rzs(jω)=E(jω)H(jω)；∞E(jω)edωjωt−E(jω)H(jω)edωjωtjωτ2π=e∫h(τ)edτ2π4.求Rzs(jω)的傅里叶反变换，即得零状−∞∞1jωt∞1jωt态响应r(t)。∫E(jω)edωzs−∞E(jω)H(jω)edωjωt2π∫−∞()2π=e⋅Hjω−1e(t)rzs(t)=FT[E(jω)⋅H(jω)]+∞−jωtF(jω)=∫f(t)edt−∞145146147148第3章连续信号与系统的频域分析第3章连续信号与系统的频域分析第3章连续信号

9、与系统的频域分析第3章连续信号与系统的频域分析傅氏变换分析法和卷积分析法的相似和不同之处3.H(jω)的定义及物理意义Rzs(jω)=E(jω)⋅H(jω)频域系统函数求法H(jω)r(t)=e(t)∗h(t)(j)(j)ejϕe(ω)zsEω=Eω⋅()的幅度相同之处：都对信号作单元信号的分解，然后再Eω⑴已知h(t)，H(jω)=FT[h(t)]求取系统在各个单元信号作用下的响应，最后再jϕh(ω)由()加权()()()H(jω)=H(jω