信号与系统综合复习教程教程

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1、《信号与系统》综合复习资料一、简答题1、其中x(0)是初始状态，试回答该系统是否是线性的？2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。3、若信号的最高频率为20KHz，则信号的最高频率为___________KHz；若对信号进行抽样，则奈奎斯特频率为____________KHz。4、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。5、已知信号，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。6、已知，设，求。7、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。8、已知

2、描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。9、已知的频谱函数，对进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔为：_______________。10、若信号的最高频率为20KHz，则信号的最高频率为___________KHz；若对信号进行抽样，则奈奎斯特频率为____________KHz。11、已知描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的？12、已知信号，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。二、作图题1、已知和的波形如图所示，求.-2-10121-1012232、已知的波形如下图，求（可直接画出图形）3、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。k2

3、f(k)130-24、已知函数和波形如图所示，画出波形图。三、综合题1、某线性时不变系统在下述两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励时，系统的全响应；当激励时，系统的全响应；试求该系统的单位冲激响应，写出描述该系统的微分方程。2、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为；当系统的激励为，系统的初始值为求系统的完全响应。3、某LTI连续系统，已知当激励为时，其零状态响应。求：（1）当输入为冲激函数时的零状态响应；（2）当输入为斜升函数时的零状态响应。4、描述某LTI连续系统的微分方程为已知输入初始状态；求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。5、某一LTI连续系统，已知：当起始状态，输入时

4、，其全响应为；当起始状态，输入时，其全响应为，求该系统的冲激响应。6、已知某LTI连续系统的系统函数，求：（1）系统的冲激响应；（2）当激励，初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。7、某LTI系统在下述两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励时，系统的全响应；当激励时，系统的全响应；求：当激励为时系统的全响应。8、已知某LTI系统的冲激响应，求（1）系统的系统函数；（2）求当激励时系统的零输入响应和零状态响应。参考答案一、简答题1、其中x(0)是初始状态，试回答该系统是否是线性的？解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请

5、写出描述系统的微分方程。解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程：左边加法器：（1）右边加法器：（2）由（1）式整理得到：（3）消去中间变量:(4)(5)(6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：整理可得到：3、若信号的最高频率为20KHz，则信号的最高频率为___________KHz；若对信号进行抽样，则奈奎斯特频率为____________KHz。解：本题目主要考查的是取样定理的条件：因而：的最高频率为40KHz，的最高频率为60KHz的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz，若对信号进行抽样，奈奎

6、斯特频率KHz4、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。解：设，若系统为时不变的，则必有结论。根据题意，由作用于系统的零状态响应为：，根据信号的基本运算，，很明显，，因而系统为时变的。5、已知信号，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。解：设，则其周期；设，则其周期；和的最小公倍数为16，因而为周期信号，其周期为16.6、已知，设，求。解：根据列表法，7、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。解：系统为非线性的。因为表达式中出现了的二次方。8、已知描述LTI离散系

7、统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。解：该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：左边加法器：整理可得：（1）右边加法器：（2）由（1）（2）两式，消去中间变量可得：9、已知的频谱函数，对进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔为：_______________。答案：10、已知描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为