随机过程课件打印版new

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1、随机过程教材：随机过程，刘次华，华中理工大学出版社。参考书：1.应用随机过程，林元烈编著，清华大学出版社；南京邮电大学2.随机系统分析引论，盛昭瀚，东南大学出版社；3.随机过程，伊曼纽尔、帕尔逊著，理学院邓永录、杨振业译，高等教育出版社；4.随机过程，SheldonM[1].Ross著。胡国雷12§1.1概率空间一、基本概念第一章预备知识随机试验试验结果事先不能准确预言，三个特征:可以在相同条件下重复进行；简要回顾一下概率论中与本课程每次试验结果不止一个，可预先知道试验所有可能有关的基本概念：随机试验、样本空结果；间、事件、概率、随机变量、概率分每次试验前不

2、能确定那个结果会出现。布、数字特征等。样本空间随机试验所有可能结果组成的集合，记为Ω随机事件样本空间Ω的子集A称为随机事件，用A、B、C34表示注：所谓某个事件在试验中是否出现，当且仅二、代数（事件族）当该事件所包含的某个样本点是否出现，因此一个事件实际上对应于的一个确定的子集。在实际问题中，并不是对所有的事件：事件的概率论运算Ω子集的集合论运算。（样本空间Ω的所有子集）都感兴趣，而是关心某些事件（Ω的某些子集）及其发生的可能性大样本空间也是一个事件，称为必然事件，小（概率）。空集称为不可能事件。注：由于事件是集合，故集合的运算（并、交、为了数学上处理方便，我们

3、常要求这些子集差、上极限、下极限、极限等）都适用于事件。组成的类具有一些基本性质（即对事件需加一些约束）561定义1.1设样本空间{e}的某些子集构成对于某个事件A包含它的代数不是唯一的的集合记为F，如果F满足下列性质：例如，包含A的最大的代数是的一切(1).F;子集组成的集类而包含A的最小的代数则是：{A,A,,}(2).若AF，则AAF注：F（Ω）表示由Ω的子集全体构成的集合类，(3).若AkF,k1,2,,则AkF.显然满足上述定义的（1）~（3），但这个族常k1常显得太大以致对于某些样本空间而言不可以在则称F为

4、代数（Bord事件域），这样的族上定义满足三条公理的概率函数P()为了建立概率的数学理论通常只需把事件族(,F)称为可测空间取为具有定义（１）～（３）中并包含了我们感F中的元素称为事件。兴趣的所有集合的的最小子集族。78。三、概率的公理化定义为了完成随机现象的数学描述，还要规定随由此定义出发，可推出概率的其它一些性质：机事件族Ｆ上的概率函数　　P()即对Ｆ中的每个事(4)P()0;件Ａ要定义一个称作为的概率的数P(A)，作为事(5)若A,BF,AB,则P(BA)P(B)P(A),且P(B)P(A)件A的函数必须假定满足三条公理。即概率具有单调性；定义

5、1.2：设（Ω，F）是可测空间，P(A)是定(6)设AF,n1,2,,则n义在F上的实值函数，如果P(A)满足(1)对AF,有0P(A)1非负性；P(Ai)若A1A2i1（2）P(）1规范性；limP(An)连续性定理n(3)若A,A,,F两两互不相容，即AiAj(ij)P(Ai)若A1A212i1有P(Ak)P(Ak)当AA,n1limAAk1k1nn1新事件：nnii1则称P为（Ω，F）上的概率，（Ω，F，P）称当AnAn1,n1limAnAi为概率空间

6、，P（A）为事件A的概率。n9i110四、几个重要公式贝叶斯公式设事件B1，B2，…，Bn构成一个完备事件组，加法公式概率P(Bi)>0,i=1,2,……,n,对于任何一个事件A，若A,BF,则P(AB)P(A)P(B)P(AB)若P(A)>0,有条件概率P(B)P(A

7、B)P(B

8、A)iiiN在事件B已发生这一条件下，事件A发生的概率。P(AB)P(Bi)P(A

9、Bi)P(A

10、B)i1P(B)独立事件P(AB)P(A)P(B)全概率公式若有N个互斥事件Bn（n=1,2,…,N），它的并集等独立事件族：设（Ω，F，P）是概率空间，YF

11、于整个样本空间，则nnN如果对任意A1,A2,AnY,n1,2,有P(Ai)P(Ai)i1i1P(A)P(A

12、B)P(B)ii11则称Y为独立事件族。12i12§1.2随机变量及其分布X(e)就是一个函数，它把样本点映射到实数轴上，随机变量就是从原样本空间Ω到新样本空一、一维随机变量及其分布函数间的一种映射，我们通常把这样一种对应关系称之为在概率空间上的一个随机变量。下面我们给出随机变量的数学定义。定义1.4：设（Ω，F，P）是概率空间，X=X(e)由于数学分析不能直接利用来研究集合函是定义在Ω上的实函