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《关于一阶常微分方程的积分因子new》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、77第卷第期丽水师专学报#自然科学版∃6&+8&%7!∀月%&∋()∗&./∋.123、2&(、&252922!年+,−004++关‘于一阶常微分方程的积分因子林银河#数学系∃摘要本文来统地一卜仑了微分形式的一阶方程。,,:#;<∃=;>8#;<∃=≅,。的积分因子得到了某些结米关键词微分方程积分因子恰当方程,,,,本文中用:一:#;<∃8一8#;<∃分别表示某平面区域9内;,<的连续函数且具,有一阶连续偏导数#Α∃表示方程,,:#;<∃=;十8#;<∃=<一≅。定理‘∃+方程#有解的充要条件是它存在积
2、分因子长;,,证明充分性如果#∃存在积分因子拌?井#<∃#护。∃那么拌:=;>拼8=<ΒΧ#∃,,,为恰当方程即存在函数∋”。#;<∃使得=∋?拼:=;>拼8=<#∀∃。;,,‘。这时#<∃一4#4为任一常数∃是方程#∃的通解因而也是#∃的通解,,,,必要性设∋#;<∃?〔二是#,∃的通解且确定函数<一,#;∃令拼#;<∃满足一加砂了、了、产、声,口‘≅Β拜8连、,,∋;;Β=#,#∃∃一即加。一我加即一=;Ι+∋一囚刀一一一,不万ΔΔ一?:一8>Ε入Φ;,;口、二=<#,#∃∃另Γ%一方Γ%面资;一一=;#∃二=。8
3、#一一Χ#、>将!∃#∃代入#Η∃得聂豁加因此万奋一拌:口ϑ、所以=∋Β拜:=;十件8=<,。由此可见拜#;<∃是#‘∃的积分因子,,,7拼,,<∃拜ΚΚ<∃,‘,拜,Κ定理∀设一拌#;一拌#;分别是#∃的积分因子那么士梅拼也是。7二‘3‘Κ#∃的积分因子#为常数∃证明由已知可得、−ϑ刁#拼:∃刁#拼8∃刁#拌:∃沉内8∃方叔即叔因此‘,拌‘∀拼∀派#士∃8〕鱼兴严鲤一双‘拼Κ、。所以拼士从是#∃的积分因子Κ文稿收到日期!一≅Λ一∀≅丽水师专学报#自然科学版∃!年∀月,。,定理∀说明如果#∃存在积分因子那么不是
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