电子科大-材料力学-第六章重点习题

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1、6.1、图a所示两梁，弯曲刚度EI均为常数。(i)画梁的剪力与弯矩图；(ii)画挠曲轴的大致形状；(iii)写出梁AB、BC、CD三梁段的位移边界条件与连续条件（不必列挠曲轴近似微分方程）。FABCDFaxaaaF2F()aFsFxF()bMFaxFa()c凹曲线B'CDxAB凸曲线'D()d解：梁的剪力图见图b，弯矩图见图c，挠曲轴大致形状见图d。设W(x)、W(x)和W(x)分别表示AB、BC、CD三梁段的挠曲轴曲线。123对于梁（a），相应有'W(0)=0，W(0)=0在A点（1）11W(a)=W(a)在B点（2）12''Wa(2)0=，Wa(2)0=，WaWa(2)=

2、(2)在C点（3）2323梁在自由端D无位移边界条件。相关讨论：''M(x)1、在运用梁的挠曲轴近似方程W(x)=求挠曲轴曲线W(x)时，一般EI需根据约束情况、载荷性质与截面性质（是否有突变）分段求解，每段需两个位移边界和连续条件。本题梁分三段，故需6个位移边界与连续条件。2、常见的位移边界与连续条件为：（1）铰支端，挠度为零；（2）固定端，挠度为零，转角为零，如图a的A端；（3）梁中载荷性质突变处，左右梁挠度与转角连续；（4）梁中间支承，左梁段与右梁段挠度为零，左右梁段转角连续，如图a的C点；（5）梁中铰，左右两梁段挠度连续，如图a的B点；（6）自由端，无位移边界条件，如

3、D点。3、挠曲轴大致形状的绘制（1）满足位移约束条件。对于梁a，满足A端挠度和转角为零，C处挠度为零，B处挠度连续但不限制转角连续。（2）由弯矩图确定挠度曲轴的凹、凸、拐点与直线区。图a的AB段为正弯矩，挠曲轴为凹曲线。图a的BCD段为负弯矩，挠曲轴为凸曲线。梁a的B处不是拐点，梁间铰处挠曲线的转角不连续（曲线在此处不光滑，形成一个角点）。6.2、图a、b所示两梁长l，弯曲刚度EI，两梁中点作用外力偶M，梁b的B0端弹簧常数为k。试用积分法确定梁的挠曲轴方程。yM0BxACll22()ayM0BxACll22()b1MM02x1M02()cyM0BACx1x2()d1M10M

4、202ACCBll22x1x2()e()f'ByM0δ=AklBl()g解：解法一：1、梁的挠曲轴近似微分方程和通解两梁的弯矩图均如图c所示。对图a、b和c所选定的坐标系，两梁的弯矩方程为：Ml0AC段M(x)=x0≤x≤（1）1l2Ml0CB段M(x)=(l−x)

5、Il2M032lw=(x−3lx)+Cx+D

6、lx+11lx−3l)

7、EI2解法二：对于梁a的AC和BC梁段分别以端点出发取坐标x和x，得两梁段的挠曲12轴近似微分方程及其积分为：M''0AC段w=x（16）11EIlM02w'=x+C（17）1112EIlM03lw=x+Cx+D0≤x<（18）1111116EIl2M''0CB段w=−x（19）22EIlM02w'=−x+C（20）2222EIlM03lw=−x+Cx+D0≤x<（21）2222226EIl2由边界条件w(0)=0，w(0)=0（22）12得D=D=0（23）12在集中力偶处的连续条件为ll'l'lw1