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1、第33卷3期安徽师范大学学报(自然科学版)Vol.33No.32010年5月JournalofAnhuiNormalUniversity(NaturalScience)May.2010电四极矩及其在原子核物理中的应用研究张春早,武奇(淮南师范学院物理与电子信息系,安徽淮南232001)摘要:从小区域电荷电势的多级展开式出发,重点讨论电多极矩中的电四极矩,从矩阵的角度阐述电四极矩的含义.利用电四极矩对原子核的形状和形变的大小作出定量的分析与判断,为电四极矩的学习、教学和应用提供一定的参考和借鉴.关键词:电多极矩;电四极矩;电势;原子核物理中图分类号:O571.1文
2、献标识码:A文章编号:1001-2443(2010)03-0247-03引言在电动力学的学习和教学中,小区域电荷电势的多极展开一直是个难点,而对于电多极矩中的电四极矩的理解尤为重要,从数学的角度理解电四极矩的物理意义并且熟悉其具体应用,对于小区域电荷电势的学习和掌握至关重要.1电四极矩的矩阵诠释1.1电势的多级展开式[1]若区域内电荷是连续分布的,则其在场点产生的电势为→→1ρ(x′)φ(x)=dV′(1)4πε0∫rV1→→[2][3]将(1)式中的对x′在x′=0点附近作三元函数的泰勒级数展开,结合张量代数的知识,可得出小r区域电荷在远处激发电势的多级展开式
3、→1→1→11→→1φ(x)=ρ(x′)[-x′·ý+x′x′:ýý+⋯]dV′(2)4πε0∫RR2!RV令→Q=∫ρ(x′)dV′表示体系所带总电量;V→→→p=∫ρ(x′)x′dV′表示体系的电偶极矩;V→→→→D=∫3x′x′ρ(x′)dV′表示体系的电四极矩V得到:→→1Q→111φ(x)=[-p·ý+D:ýý+⋯](3)4πε0RR6R由(3)式可以得出以下结论:集中在小区域内的电荷系统在远处产生的电势可看成电多极矩电势的叠加.对于八极矩和更高的多极矩实际上很少用到,本文不作讨论.1.2电四极矩的矩阵解释→111(3)式中的第三项φ(2)=D:ýý表
4、示体系的四极子集中于原点处对场点产生的势,视为小区域4πε06R收稿日期:2009-09-13作者简介:张春早(1977-),男,安徽肥东人,讲师,硕士.主要研究方向为原子核物理.©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net248安徽师范大学学报(自然科学版)2010年→带电体系在场点的电势的二级近似.而电四极矩D是一个张量,有9个分量,可以写成→Dij=∫3x′ix′ρj(x′)dV′=Dij其中i,j=1,2,3(4)
5、V由(4)式可知D是个对称张量,有6个分量,但是这6个分量并不完全独立,引入符号δij重新定义电四[4]极矩张量,可以证明D有5个分量是独立的.利用矩阵的概念可以从另一角度更加清晰的理解和掌握电四极矩.21→→→→→→在R≠0的情况下,有ý=0,引入单位张量I=exex+eyey+ezez,有R121I:ýý=ý=0,则RR→21∫ρ(x′)r′I:ýýdV′=0,有RV→111φ(2)(x)=D:ýý4πε06R11→→→1→21=[∫3ρ(x′)x′x′dV′:ýý-∫ρ(x′)r′dV′I:ýý]4πε06RRVV11→→→21=ρ(x′)
6、(3x′x′-r′I)dV′:ýý4πε06∫RV重新定义电四极矩为\→→2→D=∫(3x′x′-r′I)ρ(x′)dV′(5)V→→111φ(2)(x)可写为φ(2)(x)=D:ýý4πε06R→→2把(5)中的张量(3x′x′-r′I)写成矩阵形式:2223x′x′-(x′+y′+z′)3x′y′3x′z′222(6)3y′x′3y′y′-(x′+y′+z′)3y′z′2223z′x′3z′y′3z′z′-(x′+y′+z′)→显然有D11+D22+D33=0,从而证明了D只有5个分量是独立的,又有Dij=∫3x′ix′ρj(x′)dV′=VDij,
7、这样就从矩阵的角度更清晰的说明电四极矩是一个无迹对称张量.2电四极矩对原子核形变的判断-13在原子核物理中,原子核的电荷分布于-10cm线度的范围内,而原子内电子到原子核的距离--810cm,因此,原子核作用到电子及原子之外区域的电势,可以用小区域电荷电势的多极展开来表示.电四极矩是表征原子核性质的重要物理量,它的出现标志着对球对称的偏离,也反映着原子核形变的大小.→通常情况,可以把原子核内电荷Ze近似看作均匀分布,设其分布密度为ρ(x′),在场点处所产生的电势→1ρ(x′)→→为φ=dV,其中r为源点x′到场点的x距离.4πε0∫rV利用多元函数的泰勒级数方法
8、对原子核电势进行多级展开
