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1、一种确定多电子耦合时的原子基态的方法原子物理学课程论文作者：毕然学号：201211141070系别年级：物理学系2012级完成日期：2014年5月28日6一种确定多电子耦合时的原子基态的方法毕然（北京师范大学物理学系北京100875）66摘要：在课本上，对于多电子原子的价电子耦合，由原子组态确定原子态的计算方法是利用电子之间的l-s耦合，然后得出可能的原子态，若为同科电子，则用经验上的“偶数定则”。最后根据洪特规则得出原子的基态。这种方法确实方便，但是并不直观，并且最大的缺陷就是不试用于价电子数大于等于3的情况。课本上用“斯莱特方法”[1]分析多个同
2、科电子耦合，结果准确但步骤繁琐。本文希望找到一种矢量模型，能够更加直观的表现多电子耦合后的原子态，并由此确定原子的基态。关键词：l-s耦合；多电子耦合；原子矢量模型；原子基态61.引言1-1多电子耦合的类型对于多个电子耦合的系统(以N个为例），角动量有：l1,l2,l3...s1,s2,s3...，它们之间发生着种耦合，而真正比较强的耦合是我们通常说的L-S耦合和j-j耦合。顾名思义L-S耦合即所有的轨道角动量和所有的自旋角动量分别自行耦合，形成L总和S总后再进行最后的耦合；而j-j耦合即每个原子的轨道角动量和自旋角动量都进行耦合，形成ji，然后N各
3、ji再进行耦合成j总。理论和实践都表明，较轻的原子中主要是L-S耦合，而j-j耦合只在高激发态中存在。对于重电子而言，电子间的相互作用介于L-S耦合和j-j耦合之间；纯粹的j-j耦合只能在极重的原子光谱中发现。而L-S耦合不仅适用于轻原子，在重原子的较低的激发态和基态中依然使用，所以本文采用L-S耦合来进行后面的讨论。1-2以两个电子为例介绍书本上的耦合情况6当两个电子为非同电子时，设轨道角动量和自旋角动量分别是l1,l2,s1,s2，则总有s1=s2=1/2,根据L-S耦合：L=l1+l2,l1+l2-1,...
4、l1-l2
5、，S=1,0，则J=L
6、+S,L+S-1，...，
7、L-S
8、..................（1）L+1,L,L-1S=1三重态LS=0单重态
9、L-S
10、=以npnp’为例：l1=l2=1s1=s2=1/2L=2,1,0S=1,0L=2时，J=2S=01D23，2，1S=13D3，2，1L=1时，J=1S=01P12，1，0S=13P2，1，0L=0时，J=0S=01S01S=13S1所以共有6种情况：1D23D3，2，11P13P2，1，01S13S1。由洪特规则，基态为：3D1当为同科电子，即npnp时，由偶数定则：L+S=偶数时可能的，L+S=奇数是不可能的。所以最
11、后留下的只有：1S03P2，1，01D2。由洪特定则，基态为：3P0。这种确定原子态的方法固然方便，但是并不试用于大于2的电子，例如3电子系统偶数定则就不能判断了。1-3斯莱特方法图1由于电子的量子数为4，依次是n,l,ml,ms，对于同科电子，n,l相同，该方法的步骤是首先把所有的条件全都列出来，然后在进行画表格，图像来分析，同样以np2为例：满足泡利不相容原理的电子组态如下图：图2每一个括号内的第一个数字代表ml，+和-代表电子自旋方向。紧接着可以得到：这样也就的得到了和1-2中偶数定则相同的结果：1S03P2，1，01D2。由洪特定则，基态为：
12、3P0。斯莱特方法正确性毋庸置疑，但步骤繁琐，需要列出所有情况，所以不太实用。我们在下文会给出一种比较直观的方法。62.原理2-1（L）max和(S)max的确定..................（2）首先了解一下角动量耦合的一般规律[2]，N个角动量耦合时：..................（4）.....（3）.....（5）对于同科电子，他们的n,l都相同，故轨道角动量都相同，只是在空间的取向不同罢了。当多个同科电子耦合时，根据角动量耦合的一般规律，由于ML中最大值为L，所以有：.....（6）（L）max=(ML)max=()max同样：
13、（S)max=(Ms)max=()max我们观察下面的一系列图：(c)(b)(a)(f)(e)(d)图3...................（7）由上面六幅图可以看出，由于能量最低时具有最大可能的S和最大可能的L。所以，为使L最大，各个角动量之间应尽可能地靠拢，和z轴的夹角也要尽可能的小；为使S最大，自旋角动量尽可能的平行。又因为我们讨论N个轨道角动量相互的耦合，则：.....................（8）（注：我们此处所讨论的N是小于的。）2-2L与S的确定2-2-1对于S的确定由于2-1中已经得到：，则S由下面的式子决定：....（9）
14、这个式子和在(a),(b),(c),(d),(e),(f)六幅图中表示的是一致的。2-2-2对于L的确定现在
