既有结构抗力的随机过程概率模型

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第4O卷第4期西安建筑科技大学学报(自然科学版)Vo1．40No．42008年8月J．XianUniv．ofArch．&Tech．(NaturalScienceEdition)Aug．2008既有结构抗力的随机过程概率模型姚继涛，刘金华，吴增良(1．西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安710055；2．西部建筑科技国家重点实验室(筹)，陕西西安710055)摘要：既有结构当前的抗力客观上是确定的，但其在未来时间里的变化具有随机性，宜采用随机过程概率模型描

2、述．从概率论的角度讲，既有结构抗力的概率密度函数实际上是拟建结构抗力的条件概率密度函数．基于这一点，提出一种由拟建结构抗力的概率模型建立既有结构抗力随机过程概率模型的新方法．该模型继承了拟建结构抗力独立增量过程概率模型的优点，克服了自相关系数统计方面的困难，同时能够合理考虑既有结构当前实际具有的抗力，使既有结构的可靠度分析能够得到更为有利的结果．关键词：结构抗力；随机过程；条件概率密度函数中图分类号：02II．62；TP391．41文献标识码：A文章编号：1006—7930(2008)04—0445—0

3、5在结构可靠度分析和相关国家标准的制定中，抗力一般被简化为与时间无关的随机变量]．这意味着抗力在结构建成之前是随机的，建成之后则保持不变．对于恶劣环境下的结构，这种假定有较大偏差，并导致偏于冒进的结果，这时宜考虑抗力概率特性随时间的变化，采用随机过程概率模型．．抗力概率特性的变化不仅包括均值、方差的变化，还应包括自相关系数的变化．前者反映了任意时点抗力的概率特性，后者则反映了各时点抗力之间随机相依的关系，它们对结构的可靠度都有显著的影响．对于均值和方差，其变化规律可通过统计分析获得，但要通过统计分析获得

4、自相关系数的变化规律，则几乎是不可能的．文献E33在建立拟建结构抗力的随机过程概率模型时，提出抗力均值、方差、自相关系数应满足的基本条件，并提出抗力的独立增量过程概率模型，为随机过程概率模型的建立提供了现实的途径．文献[43⋯在此基础上，针对既有结构的抗力提出经验的随机过程概率模型．本文将根据既有结构与拟建结构之间的关系，利用条件概率的方法建立既有结构抗力的随机过程概率模型．该模型建立于严密的理论基础上，从根本上改进了文献[43提出的经验模型．1拟建结构抗力的概率模型在不修复的情况下，结构抗力的概率特性

5、应满足三个基本条件：均值随时间减小，标准差随时间增大，自相关系数随时段长度减小．记抗力为随机过程{R()，t∈Et。，t。+T]}，其中t。为结构建成时刻，T为设计使用年限．记抗力均值、标准差分别为()和GR()，这时自相关系数pR(t,t+At一㈩O'RLtO'RLt—广／xt式中CovER(t)，R(+△￡)]为抗力的自协方差，要通过统计分析获得其变化规律是极其困难的．若假定{R()，tEEt。，t。+T]}为独立增量过程，即对于任意的t<<⋯<，抗力增量R(t)-R(t一)，⋯，R(tz)一R()

6、，R()相互独立，则有Cov[R(t+At)，R()]一Cov[R(t+At)-R(t)，R()]+()一()(2)由此可得PR(+At)一a而n(t)(3)收稿日期：2008—01—10修改稿日期：2008—07—22基金项目：国家自然科学基金资助项目(50678143)作者简介：姚继涛(1965一)，男，陕西白水人，教授，博士，博士生导师，主要从事结构可靠性和耐久性工作维普资讯http://www.cqvip.com446西安建筑科技大学学报(自然科学版)第40卷这时自协方差和自相关系数可直接根据标

7、准差确定，不必再对其进行统计分析，这为随机过程概率模型的建立提供了非常现实的途径．当然，上述假定是近似的，抗力增量之间实际上存在着一定的正相关性，但其程度已较弱，而且由式(2)可知，忽略抗力增量之间的相关性，将减弱各时点抗力间的相关性，这意味着抗力在设计使用年限内的变异性增强，而结构可靠度的分析结果偏于保守．因此，采用独立增量过程概率模型不仅具有很好的可行性，并可得到偏于保守的结果．由式(3)可知，标准差O'R(￡)随时间增大时，自相关系数pR(￡，t+At)将随时段长度At降低．如果取标准差为指数函数

8、，即·O*R(￡)一exp{at+6￡+c)(4)则按独立增量过程概率模型，自相关系数O*R(￡，￡+At)一exp{一[-a(2tq-At)-~-bJAt)(5)可以证明，O'R(￡)随时间增大时，即2at+b>O时，pR(￡，￡+At)关于At的导数小于零，即pR(￡，￡+At)随时段长度而减小．不失一般性，当标准差满足前述的基本条件时，自相关系数亦满足．2既有结构抗力的概率模型既有结构当前的抗力客观上应是确定性的量．虽然在过去的建造、