数二试题(1995-2012)

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1、1995年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题析一、填空题221（1）设yx==cos()sin,则y'_____.x（2）微分方程yyx''+=−2的通解为______.2⎧⎪xt=+1（3）曲线⎨在t=2处的切线方程为______.3⎪⎩yt=⎛⎞12n（4）lim⎜⎟++?+=_____.222n→∞⎝⎠nnnn++12++nnn++22−x（5）曲线yxe=的渐近线方程为______.二、选择题（1）设fx()和在ϕ()(x−∞+∞,)内有定义，f(x)为连续函数，且f(xx)(≠0,ϕ)

2、有间断【】点，则2()Afϕϕ⎡⎤⎣⎦()x必有间断点.()Bx⎡⎤⎣⎦()必有间断点.2()Cfϕϕ⎡⎤⎣⎦()x必有间断点.()Dx⎡⎤⎣⎦()必有间断点.（2）曲线yxx=−−()12()x与x轴所围图形的面积可表示为【】2()Ax−−−∫()x12()xdx.012(B)()∫∫xx−−−−−12()xdxxx()12()xdx.0012(Cx)()−−−+−−∫∫x12()xdxx()x12()xdx.002()()(Dxx∫−−12x)dx.0（3）设fx()(在−∞+∞,)内可导，且对任

3、意x1、x212,当xx>>时，都有fx()()1fx2则【】()Ax对任意,'f()x>≤0.(Bx)对任意,'f(x)0.()Cf函数()−−x单调增加.()Df函数-()x单调增加.(4)设函数f()xf在上[0,1]''()x>−0,则、、f'1()f'0()f(1)f(0)(或f0)(−f1)的大小顺序是【】()()Af'1>>−f'0()(f1)f(0)(Bf)'1()>−>f(1)f(0)(f'0)()()Cf1−>>f()0f'1()f'0()()()Df'1>−>f()0f()1f'

4、0()（5）设fx()可导，Fxfx()=+()(1sin.x)若使Fxx()在=0处可导，则必有【】()()Af00==.(Bf)'00().()()Cf0'+=f()00.()()Df0'−=f()00.1c−osx三、（1）求lim.x→+0x()1c−osx2fy()ydy（2）设函数yyx==()由方程xee确定，其中f具有二阶导数，且f'1,≠求.2dx22x（3）设f()xf−=1ln,且求⎡⎤ϕϕ()x=ln,x()xdx.2⎣⎦∫x−2⎧1⎪xxarctan,≠02（4）设fx()=

5、=⎨x,'0试讨论fxx()在处的连续性.⎪⎩0,x=0⎧xt=−1cos（5）求摆线⎨一拱()02≤≤tπ的弧长.⎩yt=−sint（6）设单位质点在水平面内作直线运动，初速度vv=.已知阻力与速度成正比（比例常数t=00v0为1），问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻质点所经过的路程.32x−t四、求函数f()xt=−∫(2)edt的最大值和最小值.0x五、设ye=+是微分方程xypxyx'()=的一个解，求此微分方程满足条件y=0的特解.x=ln2六、如图，设曲线L的方程为yfxyM=>()

6、,'且'0.TM、P分别为该曲线在点Mxy(,)处003'22()1+y0'''的切线和法线.已知线段MP的长度为''()其中yyxyyx00==','()00',()试推导出点y0P()ξ,η的坐标表达式.xsintπ七、设f()xd=∫∫tf,.计算()xdx00π−tfx()八、设lim=>≥1,且证f''()xf0,明()xx.x→0x1996年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题一、填空题2x3⎛⎞−（1）设yxe=+⎜⎟2，则y'

7、=.x=0⎝⎠12（2）∫(x+−1xdx)=.−1'

8、''(3)微分方程yyy++=250的通解为.⎡⎤⎛⎞31⎛⎞（4）limx⎢⎥sinln1⎜⎟+−+sinln1⎜⎟=.x→∞⎣⎦⎝⎠xx⎝⎠1（5）由曲线yx=+,2x=及y=2所围图形的面积S=.x二、选择题x（1）设当x→0时，ea−++xb2x1是比x2高阶的无穷小，则【】()1（A）ab==,1.（B）ab=1,=121（C）ab=−,1=−（D）ab=−=1,122（2）设函数f()x在区间()−δ,δ内有定义，若当x∈−(δ,δ)时，恒有f()xx≤，则x=0【】必是f()x（A）间断

9、点.（B）连续而不可导的点''(C)可导的点，且f(00)=（D）可导的点，f()00≠（3）设f()x处处可导，则【】'（A）当limfx()=−∞,必有limfx()=−∞,x→−∞x→−∞'（B）当limfx()=−∞,，必有limfx()=−∞,x→−∞x→−∞'（C）当limfx()=+∞,必有limfx()=+∞,x→+∞x→+∞'（D）当limfx()=+∞,，必有limfx()=+∞,x→+∞x→+∞11（4）在区间()−∞+∞,内，方程