高数复习题解答1-4

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1、复习题（一）一．填空题xyyz1．设zetan，则________________________．xy2．设正项级数un满足unn1un,1,2,3，则级数un的敛散性为_____________．n1n122223．设L为圆周xy9，则xyds___________________．L4．设a，b，c是两两互相垂直的单位向量，且pa+b+c（其中,,是常数），则p______．2222225.两个圆柱体yzRz,xR公共部分的表面积S等于_______.226.设L是xy9的逆时针方向,则2yx1

2、dxxx4dy_______.L1z7.设z，其中fu可导，则_________.fxxxy228．设空间区域由曲面zxy和z1所围成，将三重积分If(x,y,z)d化为柱面坐标系下的三次积分有I．9.微分方程xyxyy,

3、0的特解为________________.x2二．计算下列积分21.计算xydxdy,其中Dxy,0y1x．D22.设曲线积分ydxyfxdy与积分路径无关，其中fx连续可导，且f00,L2,4计算2的值．ydxyfxdy0,122223.计

4、算曲面积分xydS，其中为zxy与z4所围成的整个边界曲面．4.计算曲面积分xydydzyzdzdxzxdxdy,其中是半个椭球面222xyz10z的上侧222abc三．解答题1.设方程zy，zx0，确定函数zzxy,其中uv，可微，求dz．32.修建一座容积为Vm的形状为长方体的地下仓库，已知仓顶和墙壁每平方米的造价分别是地面每平方米造价的2倍和3倍，问如何设计长、宽、高，使它的造价最小．n13.判定级数1sin的绝对收敛性或条件收敛性．n1n14.将函数展开为x2的幂级

5、数，并求出收敛区间．2xuunn15.设正项级数un、vn满足n1,2,，试讨论这两个级数收敛性之间的n1n1vvnn1关系并证明你的结论．x2y3z406.求过原点且与直线垂直相交的直线方程．2x3y4z50dyyx27.求微分方程xe的通解.dx3xt2x8.设fx满足方程fxfdte,求fx．0346810xxxx9.设级数x的和函数为sx，242462468246810求(1)sx所满足的一阶微分方程；（2）sx的表达式．参考答案1xy2yy

6、xy2222一．1.esecxetan；2.发散；3.54；4.；5.16R;6.18xxx11fxx211x1yy7.2x;8.00ddfcos,sin,zdz;9.y.fxy2x二．1.0；2.32；3.12812.4.2abc.dz21dxdy331三．1.；2.xy2,vz2v;3.条件收敛；12122n11nn1xyz2xx14.n1xx2,0,45.略；6.；7.ylne24C;n122

7、143232xxxxx28.fx32ee；9.（1）sxxsx,s00；（2）sxe21.22复习题（二）一．填空题1．设a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0，则ab+bc+ca______．22z2．设zlnxy，则________________________．xx1y12223．设ulnxyz，则gradu___________________．1x4．交换累次积分的顺序dxfxydy,______________________．0x2nn5．设幂级数anx的收敛半径为

8、R1，幂级数bnx的收敛半径为R2，且n0n0n0R1R2，则幂级数anbnx的收敛半径为_______．n06．设L是从A1,0到B1,2的线段，则曲线积分(xy)ds________.L227.已知曲面z4xy上的点P处的切平面平行于平面2x2yz10，则点P的坐标是________.2228.由方程xyzxyz2所确定的函数zzxy,在点1,0,1处的全微分dz________.2xy9.曲线上点1,1,1