高数b(教改班)复习题及解答

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1、高等数学B1（教改班）复习题解答一．单项选择题1．在其定义域上是（）有界函数奇函数偶函数周期函数2．设函数，求（）3．（1）数列无界是数列发散的（）（2）在点处有定义是极限存在的（）（3）在点处连续是极限存在的（）必要条件充分条件充分必要条件无关条件4．若，，则下式中必定成立的是（），5．极限等于（）....解6．当时，是的（）高阶无穷小量低阶无穷小量等价无穷小量同阶无穷小量解7．设在有定义，则在处可导的充分条件是（）存在解令，，有但不能保证存在，从而不能保证存在；设，有但在点不连续，从而不可导。虽然存在，但不能保证是两存在

2、极限的和。如Ｂ反例两极限都不存在8．设函数在处连续,且，则（）.，.，.，.，解令，则9．设有，当时，则是的（），是的（）同阶无穷小量等价无穷小量高阶无穷小量低阶无穷小量解（）（）10．设在内满足，，，若，则（）....解由题设知曲线单减上凹，且，则11．设，下列命题正确的是（）.是极大值，是极小值.是极小值，是极大值.是极大值，也是极大值.是极小值，也是极小值解，，；，12．曲线的渐近线的条数为（）（水平渐近线）（水平渐近线）（铅直渐近线）（无斜渐近线）13．设可导，则为（）二．填空题1．已知，如果，则2．当时，与为等价无

3、穷小量，则解3．设函数在处连续，且，则，解4．已知是奇函数，且存在，是的可去间断点，则解由，得，则令，则在连续5．设，则解，，，，6．设，在可导，则，解在可导必连续，则，又，则由可导的充要条件得，7．设在处可导，则任意，解由函数连续三条件得，，由函数可导的充要条件得任意8．已知曲线与轴相切，则可以通过表示为解由得，切点为，代入方程得9．设，其中具有任意阶导数，则解，，，10．已知的一个原函数为，则三．计算题1．2．3．4．解，由于，故，5．若存在，且，求解设，则6.，求解7.，求解，8．设，求解令，则，9．设，，求解设，则，

4、10．解11．解12．解13．解14．设满足，且，求解令，则由，得，故15．设，且，求解令，，则四．应用题1．极坐标下的曲线在点处的切线在直角坐标系下的方程解将化为参数方程，则切点为，，故切线方程为2．已知与在处垂直相交（即两曲线交点处的切线垂直），求的值。解3．求曲线的凹向及拐点解下凹，上凹，下凹，拐点4．设曲线在点处的切线与轴交点为，求解，切线的斜率，切线方程为当时，代入得，则5．已知函数在与处取得极值，试求，的值，并问极值点与处分别是极大值，还是极小值？求出极值．解由，得　　故，，由得极大值　由得极小值6．设三次多项式

5、曲线上点处有水平切线，且原点为该曲线的拐点,求此曲线的方程．解设曲线为，则故曲线方程为7．某产品的单价5.4（元），周成本为（元），每周销售量（千只）时，求（1）可以获利的销售范围；（2）每周销量多少时，可获得最大利润。解（1）获利条件：（2）令，得唯一驻点，且，故（元）8．某商店按批发价每件3元买进一批商品。若零售价定为每件5元，估计可售出100件；若每件降低0.2元，则可多售出20件。若需求函数是一次函数，问该商品应批发进多少件，每件售价多少，才能获得最大利润？最大利润是多少？解设需求关系为，则，令，得唯一驻点，且，故元

6、五．证明题1．在上连续，且，证明：至少存在一点，使得，其中，为任意正常数。证法1在上连续，必有，则，由介质定理，至少存在一点，使得证法2令，显然在上连续，且当时，取或，命题成立；当时，，由零点定理有，2．证明当时，，证即证，设，显然在上满足拉格朗日定理条件，必有，3．设在上可导。证明在内至少存在一点，使得证法1即证设，则，在上可导，且，由柯西定理在内至少存在一点，使得，证法2即证设，显然在上可导，且，由罗尔定理必有，，即4．设在上连续，在内可导，，且，证明：在内，至少存在两点，使得证即证由于在上连续，且，，由介质定理必有，。

7、设，则，在上满足柯西定理的条件，则再对在上运用拉格朗日定理得两式联立消去得