《大学物理学》第四版 下册(上海交通大学物理教研室 著)课后习题答案 上海交通大学出版社

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1、53习题11−911-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷q=1.8×10C，B点上有电荷1−9q=−4.8×10C，试求C点的电场强度(设BC=0.04m，AC=0.03m)。2�q�解：1，q在C点产生的场强：E=i1124πεr0AC�q�2q在C点产生的场强：E=j，2224πεr0BC������j∴C点的电场强度：E=E+E=2.710×4i+1.810×4j；α12�iC点的合场强：E=E2+E2=3.2410×4V，12m1.8��方向如图：α=arctan=33.7=3342'。2.7−911-2．用细的塑料棒弯成半径为50c

2、m的圆环，两端间空隙为2cm，电量为3.12×10C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。RαOx解：∵棒长为l=2πrd−=3.12m，α2cmq−9−1∴电荷线密度：λ==1.010×Cm⋅l可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d=0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。解法1：利用微元积分：1λRdθdE=⋅cosθ，Ox24πεR0αλλλd−1∴E=cosθθd=⋅2sinα≈⋅2α==0.

3、72Vm⋅；O∫2−α4πεR4πεR4πεR000解法2：直接利用点电荷场强公式：−11由于d<

4、⎪E=(sin−sinπ)Ay⎪4πεR2�⎩0xE②对于半无限长导线B∞在O点的场强：y⎧λπE=(sinπ−sin)⎪Bx⎪4πε0R2有：⎨λπ⎪E=(cos−cos)πBy⎪4πεR2⎩0③对于AB圆弧在O点的场强：有：π⎧λλπE=2cosθθd=(sin−sinπ)⎪ABx∫04πεR4πεR2⎪00⎨π⎪2λλπE=sinθθd=−(cos−cos)πABy∫⎪04πεR4πεR2⎩00λλ�λ��∴总场强：E=，E=，得：E=(i+j)。OxOyO4πεR4πεR4πεR0002λ�或写成场强：E=E2+E2=，方向45。OxO

5、y4πεR011-4．一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为λ，求环心处O点的场强E。Ydq解：电荷元dq产生的场为：dE=；dq24πεR0θλdθo根据对称性有：∫dEy=0，则：R�XdEπλRsinθθdλE=dE=dEsinθ==，∫x∫∫04πεR22πεR00�λ�方向沿x轴正向。即：E=i。2πεR05511-5．带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λsinϕ，式中λ为一常数，ϕ为半径R与x轴00所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度。λdlλsinϕϕd0解：如图，dE==，24πεR4

6、πεR00⎧⎪dEx=dEcosϕ⎨考虑到对称性，有：Ex=0；⎪⎩dEy=dEsinϕ2πλ0sinϕϕdλ0π(1cos2)−ϕdϕλ0∴E=dE=dEsinϕ===，∫y∫∫0∫04πεR4πεR28εR000方向沿y轴负向。11-6．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为dl=Rdθ，所带电荷：dq=2πσrdl。xdqσ⋅2πrxdl利用例11-3结论，有：dE==332222224πε(x+r)4πε(x+r)00rθσ⋅2πRcosθ⋅Rsinθ⋅Rd

7、θ∴dE=，3222Ox4πε[(sin)Rθ+(cos)]Rθ0σπ1σ�σ�化简计算得：2，∴。E=∫sin2θθd=E=i2ε024ε4ε00011-7．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E−x图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板)。解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面S1为高斯面，�d��E当x≤时，由�∫EdS⋅=2E⋅∆S和∑q=2xρ∆S，2S1ρd2ε0ρx有：E=；ε0dOdx−d��22当x>时，由�∫EdS⋅=2E⋅

8、∆S和∑q=2dρ∆S，2S2ρd−2ε0ρd有：E=。图像见右。2ε05611-8．在点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面(如图所示)，平面到q