大学物理_上海交通大学下册_课后习题答案

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1、习题11−9q=1.8×10C11-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷1，B点上有电荷−9q=−4.8×10C2，试求C点的电场强度(设BC=0.04m，AC=0.03m)。�q�1E=i12q4πε0rAC解：1在C点产生的场强：，�q�2E=j22q2在C点产生的场强：4πε0rBC，������E=E+E=2.710×4i+1.810×4jj∴C点的电场强度：12；αE=E2+E2=3.2410×4VC点的合场强：12m，�i1.8��α=arctan=33.7=3342'方向如图：2.7。−911-2．用细的塑料棒弯成半

2、径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm，电量为3.12×10C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。l=2πr−d=3.12m解：∵棒长为，RqOαx−9−1αλ==1.010×Cm⋅2cm∴电荷线密度：l可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d=0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。解法1：利用微元积分：1λRdθdE=⋅cosθOx24πεR0，αλλλdE=cosθθd=⋅2sin

3、α≈⋅2α=O∫−α4πεR4πεR4πεR2=0.72Vm⋅−1∴000；解法2：直接利用点电荷场强公式：−11q′=λd=2.010×C由于d<

4、)π⎪Ax⎪4πε0R2⎨⎪λπE=(sin−sinπ)Ay⎪⎩4πε0R2�有：xEB∞②对于半无限长导线在O点的场强：⎧λπyE=(sinπ−sin)⎪Bx⎪4πε0R2⎨⎪λπE=(cos−cos)πBy⎪4πεR2有：⎩0③对于AB圆弧在O点的场强：有：π⎧λλπE=2cosθθd=(sin−sinπ)⎪ABx∫04πεR4πεR2⎪00⎨π⎪2λλπE=sinθθd=−(cos−cos)π⎪ABy∫04πεR4πεR2⎩00λλ�λ��E=E=E=(i+j)OxOyO4πεR4πεR4πεR∴总场强：0，0，得：0。2λ

5、E=E2+E2=OxOy4πεR�或写成场强：0，方向45。11-4．一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为λ，求环心处O点的场强E。dqYdE=2dq4πεR解：电荷元dq产生的场为：0；θdE=0λdθo根据对称性有：∫y，则：R�XπλRsinθθdλdEE=dE=dEsinθ==∫x∫∫04πεR22πεR00，�λ�E=i2πεR方向沿x轴正向。即：0。11-5．带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度λ=λ0sinϕλ0ϕ为，式中为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强

6、度。λdlλsinϕϕd0dE==24πεR4πεR解：如图，00，⎧⎪dEx=dEcosϕ⎨⎪⎩dEy=dEsinϕEx=0考虑到对称性，有：；2πλ0sinϕϕdλ0π(1cos2)−ϕdϕλ0E=dE=dEsinϕ===∫y∫∫04πεR4πεR∫028εR∴000，y方向沿轴负向。11-6．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O处的电场强度。dl=Rdθdq=2πσrdl解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为，所带电荷：。xdqσ⋅2πrxdldE==332222224πε(x+r)4πε(x+

7、r)利用例11-3结论，有：00σ⋅2πRcosθ⋅Rsinθ⋅RdθrθdE=3222∴4πε0[(sin)Rθ+(cos)]Rθ，Oxπ��σ21σσE=∫sin2θθd=E=i2ε024ε4ε化简计算得：00，∴0。ρ11-7．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E−x图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板)。S解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面1为高斯面，���x≤d�∫EdS⋅=2E⋅∆SES1∑q=2xρ∆S当2时，

8、由和，ρd2ερx0E=ε有：0；d��dOdxx>�∫EdS⋅=2E⋅∆Sq=2dρ∆S−当2时，由S2和∑，22ρdρd−E=2ε02ε有：0。图像见右。q11-8．在点电荷的电场中，取一半径为R的圆形平面(如图所示)，q平面到的距离为d，试计