同济大学2009-2016高数b期末考试题

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1、WORD格式-精品资料分享同济大学2009-2010学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一.填空题()1.设函数具有二阶导数,且,则.2.设函数为可导函数,且,由参数方程所确定的函数的导数.3.极限.4.微分方程的特解形式为(不需确定系数).二．选择题()5.设函数在内连续,且,则常数满足:[].;;;6.曲线,[]没有水平渐近线但有铅直渐近线;没有铅直渐近线但有水平渐近线;没有水平和铅直渐近线;有水平和铅直渐近线7.将时的无穷小量排列起来,使得后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列顺序是:[];;;8.

2、设函数在点的某个邻域内有定义,且,则在该点处:[]不可导;可导且;取得极大值;取得极小值.-WORD格式-精品资料分享三.解答题()9.求极限,[]10.计算定积分[]11.计算反常积分[]12.试求微分方程的通解[]四.()求曲线上的点,使此曲线在该点的曲率半径为最小.[]五.()设不定积分,(1)计算;(2)利用变换,建立的递推公式[(1);[(2)]六.()设函数在上连续,且在上,证明至少存在一点,使.[]七.()过坐标原点作曲线的切线,记该切线与此曲线及轴所围成的平面图形为,试求:(1)平面图形的面

3、积;(2)平面图形绕直线旋转一周所成的旋转体的体积,[]八.()已知是某个二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,试写出该微分方程的通解并建立此微分方程.[]-WORD格式-精品资料分享同济大学2010-2011学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一.填空题()1.已知极限存在,且函数满足:,则.2.设函数,则.3.不定积分.4.定积分.二.选择题()5.曲线的斜渐近线方程为[];;;.6.曲线上点处曲率[];;;.7.设为内连续的偶函数,,则原函数[]均为奇函数;均为偶函数;中只一个奇函数;既非奇函数也非偶

4、函数.8.设为曲线上相应于的一段弧长,为椭圆的周长,则[];;;.三.解答题()9.求极限.[]-WORD格式-精品资料分享10.设是内的连续的奇函数,且,证明在处可导,并求.[]11.求定积分,其中表示不超过的最大整数.[]12.判定反常积分的收敛性,如果收敛,求出其值.[]四.()设是内的连续函数,且,试求极限.[]五.()设可积函数在内满足关系式:,且当时,试求.[]六.()设为正整数,函数,求曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.[]七.()求微分方程的通解.[]八.()令,化简微分

5、方程,并求其通解.[]-WORD格式-精品资料分享同济大学2011-2012学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一.填空选择题()1.极限.2.若极限,则.3.积分.4.积分.5.微分方程的通解为.6.记,,,.则这项积分的大小关系为[];;;.7.下列反常积分中收敛的反常积分是[];;;8.若函数在连续,则常数[];;;.二.解答题()1.计算由曲线与直线所围平面图形的面积.[]2.若函数与具有阶导数,试写出计算阶导数的莱布尼茨公式,计算的阶导数.[]-WORD格式-精品资料分享3.求函数的单调区间以及函

6、数的极大与极小值.[]4.计算反常积分.[]5.求微分方程的解.[]三.()在长度单位为米的坐标中,由方程与直线围成的薄片铅直的浸入水中,其中轴平行于水面且在水下米深处,试求该薄片的一侧所受的水压力.[]四.()求积分,[]五.()1.试求常数,使得函数在=在区间上可导;2.若由该曲线段绕轴旋转形成一个容器,如果每单位时间以常量向容器均匀的注水,试求该容器在水溢出前水深为时水面的上升速度.[;]六.()要建一个容积为,侧面为圆柱形,顶部接着一个半球形的仓库(不含底部),已知顶部每平方单位的造价是其侧面圆柱部

7、分单位造价的倍,试求该仓库的底圆半径,使得该仓库的造价最省.[,]七.()函数在上具有二阶导数,并且,对于任意,由拉格朗日中值定理,存在,使得.证明定义了上的一个单调增加函数.[递减唯一确定(函数);又可证,可得递增]-WORD格式-精品资料分享同济大学2012-2013学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一.填空选择题()1.函数的四阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式为2.在所对应点的曲率3.极限4.由方程所确定的函数在点的导数5.函数在上连续,则数列极限存在是函数极限存在的什么条件?[]充分条件;必要条件;充

8、分必要条件;无关条件.6.在区间上,函数连续的充分条件是:[]存在;可导;具有原函数;有界.7.如果作换元,则定积分等于[];;;.8.可导函数在区间上单调增加的充分条件是在该区间上[];;;.二.()1.如图是函数的图像,试在下列空格中填入恰当的符号:;或.-WORD格式-精品资料分享;;;.2.求极限[]3.计算不定积分[]三.()1.求曲线的凹凸区间与拐点的坐标.[;拐点:]2.计算反常积分.[]3.一个由