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《概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章随机变量及其分布习题2.11．口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5．从中任取3只，以X表示取出的3个球中的最大号码．（1）试求X的分布列；（2）写出X的分布函数，并作图．解：（1）X的全部可能取值为3,4,5，⎛3⎞⎛4⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟11⎝2⎠3⎝2⎠6且P{X=3}===0.1，P{X=4}===0.3，P{X=5}===0.6，⎛5⎞10⎛5⎞10⎛5⎞10⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝3⎠⎝3⎠⎝3⎠故X的分布列为X345；P0.10.30.6（2）因分布函数F(x)=P{X≤x}，分段点为x=3,4,5，当x<3时，F(x)=P{X≤x}=P(∅)
2、=0，当3≤x<4时，F(x)=P{X≤x}=P{X=3}=0.1，当4≤x<5时，F(x)=P{X≤x}=P{X=3}+P{X=4}=0.1+0.3=0.4，当x≥5时，F(x)=P{X≤x}=P{X=3}+P{X=4}+P{X=5}=0.1+0.3+0.6=1，y⎧0,x<3;⎪1⎪0.1,3≤x<4;故X的分布函数F(x)=⎨⎪0.4,4≤x<5;0.40.1⎪⎩1,x≥5.x03452．一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列：（1）X表示两次所得的最小点数；（2）Y表示两次所得的点数之差的绝对值．解：（1）X的全部可能取值为1,2,3,4,5,6，22226
3、−5115−49且P{X=1}==，P{X=2}==，2263663622224−373−25P{X=3}==，P{X=4}==，2263663622−1311P{X=5}==，P{X=6}==，22636636故X的分布列为X1234561197531；P363636363636（2）Y的全部可能取值为0,1,2,3,4,5，665×210且P{Y=0}==，P{Y=1}==，226366364×283×26P{Y=2}==，P{Y=3}==，2263663612×241×22P{Y=4}==，P{Y=5}==，22636636故Y的分布列为Y0123456108
4、642．P3636363636363．口袋中有7个白球、3个黑球．（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X的概率分布列；（2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一个白球，此时X的概率分布列如何．解：（1）X的全部可能取值为1,2,3,4，7377且P{X=1}=，P{X=2}=×=，1010930327732171P{X=3}=××=，P{X=4}=×××=，109812010987120故X的概率分布列为X12347771；P1030120120（2）X的全部可能取值仍为1,2,3,4，738且P{X=1}==0.7，P{X=2}=×=0.24，
5、10101032932110P{X=3}=××=0.054，P{X=4}=×××=0.006，10101010101010故X的概率分布列为X1234．P0.70.240.0540.0064．有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．以X表示所取到的白球数．（1）试求X的概率分布列；（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？解：设A1,A2,A3分别表示“取到第一个、第二个、第三个盒子”，（1）X的全部可能取值为0,1,2,3，且P{X=0}=P(A1)P{X=0
6、
7、A1}+P(A2)P{X=0
8、A2}+P(A3)P{X=0
9、A3}⎛4⎞⎛3⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟1⎝3⎠1⎝3⎠1411=×+×+×0=++0=，3⎛5⎞3⎛5⎞330306⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝3⎠⎝3⎠P{X=1}=P(A1)P{X=1
10、A1}+P(A2)P{X=1
11、A2}+P(A3)P{X=1
12、A3}⎛4⎞⎛2⎞⎛3⎞⎛3⎞⎛2⎞1×⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟1⎝2⎠1⎝1⎠⎝2⎠1⎝1⎠⎝2⎠6631=×+×+×=++=，3⎛5⎞3⎛5⎞3⎛5⎞3030302⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝3⎠⎝3⎠⎝3⎠P{X=2}=P(A1)P{X=2
13、A1}+P(
14、A2)P{X=2
15、A2}+P(A3)P{X=2
16、A3}2⎛2⎞⎛3⎞⎛3⎞⎛2⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟11⎝2⎠⎝1⎠1⎝2⎠⎝1⎠363=×0+×+×=0++=，33⎛5⎞3⎛5⎞303010⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝3⎠⎝3⎠P{X=3}=P(A1)P{X=3
17、A1}+P(A2)P{X=3
18、A2}+P(A3)P{X=3
19、A3}⎛3⎞⎜⎟⎜⎟111⎝3⎠11=×0+×0+×=0+0+=，333⎛5⎞3030⎜⎟⎜⎟⎝3⎠故X的概率分布列为X01231131；P62103031101（2）所求概率为P{X≥2}=P{X=2}+P{X=3}=+==．103030
