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1、第23卷第4期(总第136期)系统工程Vol.23,No.42005年4月SystemsEngineeringApr.,2005文章编号:1001-4098(2005)04-0088-05X供应链中几种不同博弈的库存系统12汪峻萍,王圣东(1.合肥工业大学数学系,安徽合肥230009;2.解放军电子工程学院数学教研室,安徽合肥230037)摘要:一般的供货商与销售商联合库存模型均基于如下两个假定:¹供货商与销售商之间是合作的;º双方信息共享。放松了上述的假定,本文建立了供货商与销售商非合作博弈的库存控制模型,分别给出了对称信息静态博弈、对称信息动态博弈以及非对称信
2、息静态博弈下供货商与销售商的Nash均衡策略。最后通过应用实例,比较了这几种博弈下供销双方的最优策略及相应利润,为本文提供的方法进行实证研究。关键词:库存;折扣;不对称信息;博弈中图分类号:F273.7;O227文献标识码:A的库存控制模型,分别给出了对称信息静态博弈、对称信1引言息动态博弈及非对称信息静态博弈下供货商与销售商的自从Banerjee[1]首次建立了供货商与销售商之间“批Nash均衡策略。最后通过应用实例,比较了这几种博弈下量对批量”的联合生产库存模型以来,将供货商与销售商供销双方的最优策略及利润,并为本文提供的方法进行实联合起来考虑引起了不少研究者
3、的注意。Lu[3],Hill[5],证研究。Goyal[2,4,6,7]以及Wang[8]分别建立了不同的供货商与销2记号与假定售商联合生产库存模型。这些模型都从整体协作的角度出发,分别给出了不同的最优生产和订购策略以使得供销双假定:方所组成的系统的平均总费用最小。最近,Viswanathan(1)本文考虑的是由单个供货商和单个销售商所组成和Piplani[9]提出了促进整体协作的一种新的最优策略:定的一对一的供应模式,供货商不需要有库存,仅在上一级时折扣。在这种折扣策略下,供货商通过提供价格折扣给供应商和分销商之间充当传递者的作用。分销商来诱使分销商按照供货商所
4、希望的特定时间订货,(2)系统运行在无限时间水平上,供货商与销售商都其好处是供货商不需要有库存,仅在上一级供应商和分销不允许缺货发生。商之间充当传递者的作用。(3)供货商和销售商均按成本加成方法确定各自的销上述模型的建立都隐含着如下两个假定:¹供货商与售价格。Av,Ab分别为供货商和销售商的成本加成率。销售商之间是合作的,他们的目标是使得系统的总利润最记号:大(或总费用最小);º供货商与销售商之间的信息是对称Av,Ab分别表示供货商和销售商的订购费用。的,即双方共享所有信息(如需求信息、成本信息及其它费c表示供货商购买单位物品的成本。用参数信息等)。然而在现实中,
5、基于对自身赢利的考虑,r表示供货商提供的折扣率(决策变量)。供货商和销售商都会按照各自的“偏好”选择使自己利润hb表示销售商单位时间库存单位物品的费用。最大(或费用最小)的策略,即两个不同利益方出现竞争情Q表示销售商每次订货时的订购批量(决策变量)。形。由于密切相关的商业活动是由带有冲突目标的供货商D(p)=a-bp表示销售商以销售价格p销售物品时与销售商来完成的,所以,信息共享过于理想化。因此,本顾客的需求率。文在文[9]的基础上,建立了供货商与销售商非合作博弈w=(1+Av)(1+Ab)。X收稿日期:2004-11-27;修订日期:2005-02-28基金项目
6、:国家自然科学基金资助项目(70471045);合肥工业大学基金资助项目(051003F)作者简介:汪峻萍(1975-),女,安徽歙县人,合肥工业大学数学系讲师,研究方向:库存控制,博弈理论等。第4期汪峻萍,王圣东:供应链中几种不同博弈的库存系统89又f″(Q)=6hb(1+Av)Q/Ab>0且f(Q=0)=Avwb>0。为3模型的建立了寻求上述对称信息静态博弈在约束条件(1)下的Nash均衡策略,我们易得如下命题。由假定知,供货商的销售价格为(1+Av)c(1-r),销售命题1¹若f(Q=Q0)>0,则上述博弈不存在Nash商的成本即为供货商的售价,销售商的销售
7、价格为(1+均衡策略;º若f(Q=Q0)=0,利用(4)式得到的r0(=Ab)(1+Av)C(1-r)=wc(1-r)。*r(Q0))满足约束条件(1),则上述博弈存在唯一的Nash由于供货商提供价格折扣后的售价一般不会低于其均衡策略(r0,Q0);否则,上述博弈不存在Nash均衡策略;成本,因此有(1+Av)c(1-r)≥c,从而得:»若f(Q=Q0)<0,仅存在Q01,Q02(∈[0,+∞))使得Av0≤r≤(1)1+Avf(Q=Q01)=f(Q=Q02)=0。如果利用(4)式得到的r01,r02此时顾客的需求函数变为D(r)=a-wbc(1-r)。由于均满足
8、约束条件(
