(上海大学学报录取)利用jacobi椭圆函数展开法求解特殊类型的方程

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1、

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8、ξlª(4)±@du/dξpêduO()=n+1,dξaq±@µd2ud3uO()=n+2,O()=n+3.dξ2dξ33ª(3)¥ÀJn§¦5§(1)¥5Úpê²ï§l¦§°(±Ï)"AOm→1§snξ=tanhξ§(3)ªÒ¤Xnu(ξ)=atanhiξ.ii=0¤±Jacobiý¼ê{¹V¼êÐm{"3AAAÏÏϧ§§dddOOOJacobiý¼êÐm{¥IÏLé(1)¥5Úpê²ï5¦(3)ª¥n"éuOAÏa.§¥3aqsinu,euªf§Ã{ÏL²ï5¦"Ï

9、dk7éaqsinu,euªf?1dO§Ø±¼êOµv−v−1v+v−1sin(u)=,cos(u)=(7)2i2iu=lnu.(8)±sine−Gordon§µuxt=sinu.(9)vxtv−vxvt5ù)d§O"ò(7)ªuxt±µuxt=.Ïd(9)ªCzµiv22(vv−vv)=v3−v.(10)xtxtw,§ev(x,t)´§(10))§KCz(7)¤u(x,t)7½´§(9))§Ïd§(9)§(10)d"4¦¦¦)))§§§4.1sine-Gordon§§§°°°(((±±

10、±ÏÏÏ)))lnvv−v−1v+v−1ѼêOúªµv=eiu,Ku=,sinu=,cosu=,u=xti2i2vxtv−vxvtK§(9)§(10)d,Ïd¦§(10)°(±Ï)"-µiv2v(x,t)=v(ξ),ξ=k(x−ct).(11)òª(11)§(10)§:000−2ck2(vv−v2)=v3−v.(12)ÏLépêÚ5²ï¦:n=2,Ïd±b§(12)kXe/ª):v=a+asnξ+asn2ξ.(13)0122lµ0v=(a1+2a2snξ)cnξdnξ.(14)00v=

11、2a−(1+m2)asnξ−4(1+m2)asn2ξ+2m2asn3ξ+6m2asn4ξ.(15)21212òª(13)(14)(15)ª(12)§µ2ck2{a2−2aa+[2aa+aa(m2+1)]snξ+[2a2+4aa(m2+1)]sn2ξ+[aa(m2+1)102120120212−2aam2]sn