上海交大版大学物理第一章答案new

《上海交大版大学物理第一章答案new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(cossinωti)ωtj其中为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：(1)由r=R(cossinωti)ωtj，知：xRtcos，yRtsin222消去t可得轨道方程：xyR∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R的圆；dr（2）由v，有速度：vRtisintjRcosdt2212而vv，有速率：v[(Rsint)(Rcost)]R。21-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r4titj(32)，式中r的单位为m，t的单位为s。求：（1）质点的轨道；（2

2、）从t0到t1s的位移；（3）t0和t1s两时刻的速度。22解：（1）由r4titj(32)，可知xt4，yt322消去t得轨道方程为：x(3)y，∴质点的轨道为抛物线。（2）从t0到t1s的位移为：rr(1)r(0)(4i5j)3j4i2jdr（3）由v，有速度：v82tijdtt0和t1秒两时刻的速度为：vj(0)2，vi(1)8j2。21-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为rti2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。drdv

3、解：(1)由v，有：v22tij，a，有：ai2；dtdt22122（2）而vv，有速率：v[(2)t2]2t1dv2t222∴a，利用aaa有：ttndtt21222aaa。ntt211-4．一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机1的天花板与底板相距为h，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为y，升降1机上升的高度为y，运动方程分别为212yhvtgt（1）10212yvtat（2）202相遇时y1=y22h即得：t。ga解法二：以升降机为非惯性参

4、照系，则重力加速度修正为g'ga，122h2h利用hgt，有：t。2gga1-5．一质量为m的小球在高度h处以初速度v水平抛出，求：0（1）小球的运动方程；y（2）小球在落地之前的轨迹方程；hv0drdvdv（3）落地前瞬时小球的，，。dtdtdt解：（1）如图，可建立平抛运动学方程：11Ox22xvt，yhgt，∴rvti()hgtj；00222gx（2）联立上面两式，消去t得小球轨迹方程：yh（为抛物线方程）；22v012dr（3）∵rvti0()hgtj，∴vi0gtj，2dtdv即：vvigtj，gj0dt2hdr在落地瞬时，有：

5、t，∴vi2ghj0gdt2dvgt2g2gh2222又∵vvvvgt()，∴。xy01dt[v22()]gt2v22gh001-6．路灯距地面的高度为h，一身高为h的人在路灯下以匀速v沿直线行走。121试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v.2证明：设人向路灯行走，t时刻人影中头的坐标为x，足的坐标为x，12xxh122由相似三角形关系可得：，xh11h1h∴xx1h212hh12xxO12dxhdxdx1122两边对时间求导有：，考虑到：v，1dthhdtdt12dxh21知人影中头的速度：vv（常数）。影1dthh1221-7．一质点沿直

6、线运动，其运动方程为x24t2t(m)，在t从0到3s的时间间隔内，质点走过的路程为多少？解：由于是求质点通过的路程，所以需考虑在0~3s的时间间隔内，质点速度为0的位置：dxv44t若v0解得t1s，dtxxx(242)22m1102xxx(24323)(242)8m331xxx10m。121-8．一弹性球直落在一斜面上，下落高度h20cm，斜面对水平的倾角30，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。解：小球落地时速度为v2gh，建立沿斜0面的直

7、角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示，300102vx0v0cos60→xv0cos60tgcos60t（1）200102vvsin60→yvsin60tgsin60t（2）y00022v0第二次落地时：y0，代入（2）式得：t，g201022v022gh所以：xvcos60tgcos60t4h80cm。02gg1-9．地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上