大学物理第一章答案new

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1、1.5一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ=2+4t3．求：　　（1）t=2s时，它的法向加速度和切向加速度；　　（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？　　（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？　　[解答]（1）角速度为　　　　ω=dθ/dt=12t2=48(rad·s-1)，法向加速度为　　　　an=rω2=230.4(m·s-2)；角加速度为β=dω/dt=24t=48(rad·s-2)，切向加速度为　　　at=rβ=4.8(m·s-2)．　　（2）总加速度为a=(at2+an2)1/2，当at=a/2

2、时，有4at2=at2+an2，即．由此得，即，解得．所以=3.154(rad)．　　（3）当at=an时，可得rβ=rω2，即24t=(12t2)2，解得t=(1/6)1/3=0.55(s)．1.7一个半径为R=1.0m的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A．在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在Δt=2.0s内下降的距离h=0.4m．求物体开始下降后3s末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．　　[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A下落加速度．　　由于，所以at=2h/Δt2=0.2(m·s-2)．　　物体下降3s

3、末的速度为　　　　v=att=0.6(m·s-1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为　　　　=0.36(m·s-2)．　　1.8一升降机以加速度1.22m·s-2上升，当上升速度为2.44m·s-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m．计算：　　（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；　　（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．　　[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为．由题意得h=h1-h2，所以，解得时间为=0.705(s)．算得h2=-0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为

4、0.716m．　　[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a+g，而初速度为零，可列方程h=(a+g)t2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．　　第一章质点运动学1.1一质点沿直线运动，运动方程为x(t)=6t2-2t3．试求：　　（1）第2s内的位移和平均速度；　　（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；　　（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度．　　[解答]（1）质点在第1s末的位移大小为　　　　x(1)=6×12-2×13=4(m)．在第2s末的位移大小为　　　　x(2)=6×22-2×23=8(m)．在第2s内的位移大小为　　　　

5、Δx=x(2)–x(1)=4(m)，经过的时间为Δt=1s，所以平均速度大小为　　　　=Δx/Δt=4(m·s-1)．　　（2）质点的瞬时速度大小为　　　　v(t)=dx/dt=12t-6t2，因此v(1)=12×1-6×12=6(m·s-1)，v(2)=12×2-6×22=0，质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs=Δx=4m．　　（3）质点的瞬时加速度大小为　　　　a(t)=dv/dt=12-12t，因此1s末的瞬时加速度为　　a(1)=12-12×1=0，第2s内的平均加速度为　=[v(2)-v(1)]/Δt=[0–6]/1=-6(m·s-2)．[注意]第几秒内的

6、平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1.2一质点作匀加速直线运动，在t=10s内走过路程s=30m，而其速度增为n=5倍．试证加速度为．并由上述数据求出量值．　　[证明]依题意得vt=nvo，根据速度公式vt=vo+at，得　　　　a=(n–1)vo/t，(1)根据速度与位移的关系式vt2=vo2+2as，得a=(n2–1)vo2/2s，(2)（1）平方之后除以（2）式证得　．　　计算得加速度为　　　　=0.4(m·s-2)．　　1.3一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s-1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m，忽略

7、空气阻力，且取g=10m·s-2．问：　　（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？　　（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？　　[解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（他）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为　　　　vy0=v0sinθ=24.87(m·s-1)．　　取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式vt-v0=at，这里的v0就是vy0，a=-g；当他达到最高点时，vt=0，所以上升到最高点的时间为　　　　t1=vy0/g=2.49(s)．　　再根据匀变速直线运动