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《said-ball-vandermonde类完全非正矩阵和逆完全非正矩阵的高精度计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学校代码10530学号201510111152分类号O151密级硕士学位论文Said-Ball-Vandermonde类完全非正矩阵和逆完全非正矩阵的高精度计算学位申请人熊业波指导老师黄荣教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向矩阵理论及其应用二零一八年四月十日Said-Ball-Vandermonde类完全非正矩阵和逆完全非正矩阵的高精度计算学位申请人熊业波导师姓名及职称黄荣教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向矩阵理论及其应用学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期
2、2018{4{10AccurateComputationsofSaid-Ball-Vandermonde-likeTotallyNonpositiveMatricesandInverseTotallyNonpositiveMatricesCandidateYeboXiongSupervisorPro.RongHuangCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationMatrixTheorya
3、ndItsApplicationsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril10th,2018摘要符号规则的结构矩阵在统计学、社会学、经济学以及计算机辅助等领域上有着广泛的应用,因而吸引了众多学者的广泛关注,对于符号规则的结构矩阵的研究也涌现出了许多的成果,但关于完全非正矩阵和逆完全非正矩阵的研究成果并不多.本文主要探究了两类特殊结构矩阵
4、
5、Said-Ball-Vandermonde类(简称SBVL)完全非正矩阵和SBVL逆完全非
6、正矩阵
7、
8、的高精度计算问题.文中首次提出了一类特殊完全非正矩阵和一类特殊逆完全非正矩阵,通过对这两类特殊矩阵进行重现参数化,进而高精度计算他们的特征值问题和线性系统问题.∙第一章主要介绍了完全非正矩阵的理论背景以及研究现状,并给出了相关符号说明和定义.此外,本节还介绍了一些后续要用到的一些方法与相关理论.∙第二章利用Neville消元法给出了完全非正SBVL矩阵?的双对角分解,其中每个双对角矩阵的次对角非零元构成矩阵的参数,它们由?的某些子式的商决定,从而避免了计算出的数值相消的情形.我们继而利用这些高
9、精度的参数证明?是完全非正矩阵,并设计高精度的算法来计算矩阵的特征值问题与线性系统问题.最后通过数值实验验证了算法和计算结果的有效性.∙第三章给出了逆完全非正SBVL矩阵?及其双对角分解.完成了?的重新参数化,我们用这些参数证明了该矩阵是逆完全非正矩阵.注意到这些参数是矩阵?的某些子式的商,且参数的表达式中没有出现同号计算数值相减的情况,因而计算出的参数是高精度的.然后利用参数设计高精度的算法对矩阵进行高精度计算工作.最后,我们运用合适的数值例子说明算法与计算结果的高精度.关键词:Said-Ball-V
10、andermonde,完全非正矩阵,逆完全非正矩阵,子式,高精度.IAbstractSignregularstructurematricesarewidelyusedinthe eldofstatistics,soci-ology,economicsandcomputerassistance,sotheyhaveattractedmanyattentionsofscholarsandtheresearchofsignregularstructurematrixhasalsoemergedalotofre
11、sults,whiletheresultsoftheresearchabouttotallynonpositivematricesandinversetotallynonpositivematricesarenotnumerous.Inthistext,wemain-lydotheresearchforhighlyaccuratecomputingeigenvaluesandsingularvaluesoftwokindsofspecialstructurematriceswhicharerespect
12、ivelycalledSaid-Ball-Vandermonde-liketotallynonpositivematricesandInverseSaid-Ball-Vandermonde-liketotallynonpositivematrices.Thisarticlepresentsaclassofthematricesforthe rsttimewithdistinctivestructuralfeaturesandcharacte
