某些图零阶广义randic指数与和连通指数

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1、摘要对于一个简单的连通图G，其零阶广义I池dic指数。疋(G)的定义式为：天a(G)=。羞GP0p(v)r，其中，口为给定的任意的实数，比(V)是G中顶点V的度。R锄dic指数是分子拓扑学中的一个非常重要的指数。物质的分子结构图的I洳dic指数与其相关的物理化学性质都有很好的联系，这些性质包括沸点，表面积，水溶解度等等。基于此，对于任意的a(≠o，1)，它给出了顶点的个数为行，悬挂点个数为七的所有三圈图的零阶广义I沁dic指数。疋的一些紧的界。连通图G中，它的广义和连通指数的表达式为：z口(G)=∑p。+d，)口Q≠o)，其中口为任意实数，比(V)是G中顶点V的度。weE{

2、GJM．Ralldic等许多的学者们研究了关于苯型烃类的7r一电子能量(tlle7r—eIecn．011icenergiesB)，烷烃剩余汽油层指数(g觞-chromato伊aptlicretentionindicesofalk锄es对)，和脂肪族醇的沸点(boilingpointsofaliphaticalcoholsBP)以及R(G)，X(G)他们相互间的线性关系。所以，和连通指数和黜mdic指数间有很紧密的联系。关键词：零阶广义№dic指数；悬挂点；和连通指数AbstractLetGbeasimpleconnectedg砰Iph锄d口be觚觚ygiVenrealnmn

3、ber．Thezerotll-ordergeneraJR锄dicindexexpressionofo尺口(G)isdefined嬲：Ra(G)=．薯一pop(v)r，where比O)denotesthedegreeoftllevertex’，ofG．眦上IL，JTlleRandicindexis锄iInport觚tindexillmolecul甜topolog)r．111ereisa900dcorrelationbetweenRofag阳phofasubstance’smolecul盯舭turewitllitSphysicd锄dchemicalpropenies．T11es

4、epropeniesincludemeboilingpointofwaItersolubilit)r，surf如eare如etC．B懿edonsuchsituation，itgiVessha印boulldsoftllezerom—orderRandiciIldexo心(G)ofaJltricyclic野lphs谢tll刀Vertices觚d七pendentvertices，、^rherea≠O，1．Intllec0衄ectedgraphofG，Thezerom-ordergeneralsmn·c0衄ectiVi够indexexpression0fo天。(G)isdefine

5、d觞z。(G)=∑瓴+d，)口Q≠o)，whe他abe锄恍￡【GJ锄ygivenre越n啪ber，叱0)denotestlledegreeoftheVenex’，ofG．M．I己舳dic锄dm锄yscholarSdiscusstlle石一elecm)11icene唱iesE。ofBenzenehydroc2urbo玛g嬲-ch’omatogmpmcretentionindicesofalk觚esRI，锄dboilingpoiIItSofaliphatic村cohoIsBP，andtlleline盯代lationshipbe似eenR(G)觚dX(G)．So，tIles啪-c

6、omuectiVit)，iIldex锄dI洳dicindexhaVeVeD，clo∞co衄ection．Keywords：TlleZerom-ordergeneraJR锄dic砌ex；TIlePendentvertex；111eS姗．co衄ectivit)，indexII第一章绪论1．1研究背景第一章绪论图论是一门应用十分广泛的数学分支，而且图论也是计算机科学，实践应用，电路网络的研究和运筹学中很好的计算工具，同时，图论也是解决离散数学问题的很强大的工具。在现实中，很多的情形都可以很方便的用点以及点之间的连线所组成的图来描述，用点代表相应的事物，点之间的连线来表示事物之间相

7、互的特定关系，这样的数学抽象就创造出了图的概念。如果用图来解决问题，那么能够把十分复杂的信息变得直观、有序、清晰，现实社会中和自然界中，很多的事物及其相互间的联系，通常能够用图来形象化。比如，信息传输，工作调配，事物关系，交通运输，电气网络，城市规划等等，我们都能够用点和线连结起来所组成的图形来描述并转化为图论的问题。图论这门学科，是应用数学的一个非常重要的组成部分，所以，很多数学家们都独立的研究和建立相关的图论，专门以图为主要研究对象，是组合数学的一个相当重要的分支，关于图论最早的文章记载是出现于1763年，在欧