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《_量子力学_自学辅导之九_定态微扰论和变分法new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第卷第期大学物理−./01.0!∀年月#∃%%&∋&()∗+,#+23/40!!∀《量子力学》自学辅导之九一一定态微扰论和变分法,二’5宋宇辰6565曾愉装文杰86,上海7/5复旦大学物理系5复旦大学理论物理骨干教师班6975∀5量子体系的哈密顿算符)不是时间的显函易附,通常时,受扰后的能级和波函数以又的幂级数展开0,,=’>又’>’二只需求解定态薛定愕方程瓦护,;夕讨论定态波函数但是衅叨邱>0:/、了0气、0少,0,亡2除了少数特例外定态薛定愕方程很难严格求解这必一’>,’十’>⋯衅神二净
2、犷就使近似方法在量子力学中显得非常重要0本讲介绍,’’两种应用最广的近似方法<微扰论和变分法0微扰论衅与价份称为零级近似能量和零级近似波函数’0是各种量子力学近似方法中最基本的一种,它的许多是未受微扰时衅的本征能量和本征函数也是我们0结果几乎成为量子力学理论的组成部分0这部分也是求解微扰问题必需的基本条件以后各项按又的幂次称、、我们学习的重点0变分法则特别适用于研究体系的基为一级修正二级修正⋯、,0态变分法可以和微扰论配合使用,得出精确度较高把7∀57?5式代入薛定愕方程7/5中得到以又的的结果0幂次区别的
3、一系列方程,‘9,<795一石。,5哈‘.,一。7Χ5穿聋定态微扰论、“,<7匆.’一’5沙,’肆二,’一,’,‘7穿嵘5价织5求解定态薛定愕方程一又‘6’<7’一’5必’)必=五必7/5砂衅舒=一,’一,’,’>,’’时,若可以把不显含时间的)分为大、小两部分7穿瓦5少二可沙织7Δ5一‘,,户户95>方7/分95≅Α户,5765求解以上方程便可得能量和波函数的一级修正二级、·‘””其中7/5穿“’的本征值’和本征函数沙’是可以精修正衅织,<75各级修正公式确求解的或已有确定的结果、0<’’丫9,价护,
4、一,少织,75零级近似从7Χ5式可见零级近似即为衅必护蹭0<,’’‘,95上的微扰一级修正首先把试用价护展开765)很小常称为加在丫有时‘,’二Φ,’9,!5,少8艺今价Γ7为了表达这种微扰的程度常引人一个很小的数七,9,‘0Β又Β/微扰写成又方艺表求和项中不含/二。项这是因为价’附加在代织,,0下面以分立谱为例分两种情况讨论0,,’上仍为75式的解代人7Χ5式试得0非简并态微扰论’“’”’一‘”’‘’”’”一’价护’一)少护艺耳可叫肆艺司叫刁7/5微扰对非简并态的影响,,“’’Η,。。非简并态指的是
5、穿的每一个本征值衅只有两边同乘以沙护’并对空间积分注意7,尹5及价的00一个本征函数沙织’与之对应当加上微扰方‘。,正交归一性,方时得出能量的一级修正为;,。,。,,·‘Ε“,>所以’Ε&沙织’Ε价即微扰的5一5Η护5Ι<一坑一“9’分方衅、织叻出现使能级和波函数发生变化0介“Η。,,765微扰的基本思想,两边同乘沙碧’7ϑ尹5并对空间积分可得就是以逐步近似的精神求0,5;解薛定愕方程因此当55一5Φ公5Η碧Η织5Ι·、、、价一‘。,>义‘7一方斤方∀5丁定义一Η;;·ΚΛ=兰一Η留伪Η护5Ι75令、7
6、5Γ0,Μ0称为微扰矩阵元它是微扰计算中的核心也是微扰二子,∃其中心Β又《试用微扰论公式求基态能0兀。.,∀计算中的难点这样定义之后有量0’一5“765解因为佘澎代回7!5式,得波函数的一级修正为”一·。7Λ5一一孚一‘令一加·“’哥哥”一了“菩畔750俞贝‘Η矛’,代入7Ν5式/2Ο方一二级修正<设’一’’令岭耳砰衅7”5由)决定的基态能量与波函数为用同样的代算方式可得能量的二级修正玲’一‘嵘’’一;0‘。5一一,Η95一Η97Λ5Λ;Φ9菩呱菩争份音十丢杰爵一丁所以基态能量的一级修正为犷
7、艳“一,8一Η<5ΙΛ、协踢一<Φ90斋一。介阪斤最后写成一0粤一6尼;ΦΠ军Φ艺’Χ>下十⋯风二’>菩盏蹭氏瓮踢基态能量的一级近似·!二一∀。一。二一。。‘,。、左#∃∀左%&劝开7?5心斌弓∋(+。∗’一’>‘0’’一)∋(又价衅艺了十“%域却秒御嵘,例题#假设氢原子核不是点电荷而是半径+,,“<利用必’为,−的带电球壳这时7∀5说明护求微扰矩阵元氏时要对·一月下伍一,号如。一心∃,,0,−‘妙“焦袋.%,/毒生一,1,−弓∃,−一,丁任其中取和指的是艺箭畴一事毒计算这种效应对氢原子基态能量的
8、一级修正,−/刀#拜一2∃,时∋∋⋯解当丫左%子淤矛,一一%,0,−、+3要充分利用4钓对称性,以减少计算量韵,1,−%。‘,5在有些问题中叨’一46为零这时有必像+‘,要计算能量的二级修正值若万汕尹。一级修正已、%,一;)·故“”一∗<+。+心,令够用至于沙一般求和项不可能全为零故沙公’护。:%青所以一级修正即可以了+抓72:一一+%关于微扰论的适用范围二,−∃,、、名甚丝「=褚一耳二、>,&微
