正宗阵在计算n重广义积分上的应用new

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1、维普资讯http://www.cqvip.coml998年7月四川师范大学学报(自然科学版JJuly，l998第2l卷第4期JournalofS[chuanNorma]University(Natura]Science)VoI．21．No4正定阵在计算咒重广义积分上的应用(二)』72、Z(枣庄师范高等专科学校散学幕■东枣庄277160)摘要给出了利用正定二次型理论解决被积函数为exp[(主上2壹工一c)]的n重广义积分求值问题．l●IIjt关键词／iF_定二次型；／iF_定矩阵{n重广义积分中图法分类号O

2、l72——一L——一讨，1引言及结果杈方我们知道，g~l,ge为底，指数是负的积分变量平方和的被积函数的广义积分采用极坐标变换已解决求值问题．这就是⋯：口：：e扣扣a～她一=}J}⋯根据以上结果，可以得到日：：“』：：e“⋯一(2)r十∞r+∞，+∞‘。2关于重广义积分JI一，I⋯I1

3、Ie～至。-，^善“dz．d⋯d。的计算首先，讨论被积函数是e一量置～‘’(其中A；(n)⋯为正定矩阵)的重广义积分的计算，即』：：』：⋯』：：e主主aa。⋯a的计算我们知道A正定，所以∑∑a,r2~ix为正定二次型因此存

4、在正交阵r，，使⋯I一1一A=且>0(i=l，2，⋯，)即∑∑n‘=。++⋯+i-lr‘1收禧日期tbg7—12—20奚传智男43岁副教授维普资讯http://www.cqvip.com第4期奚传智：正定阵在计算重广义积分上的应用463借助干变换—TY，积分化为f：：』：：⋯f：e．主主．na⋯a一』：：』：：⋯』：：e—fjt'：+‘+j-，：；i--；；．—；÷碧a，a⋯a，其中篙篙一虮贼一⋯则鬻焘所以“一．褥一‘-·+’+：，dd2：一dz)告2⋯而由(2)式及lAl^⋯九，得到』：：--e新讪．．

5、妇=v／．(3)’我们计算被积函数是e置互～’玉“(其中A=(％)⋯为正定阵)的重广义、积分，即⋯⋯⋯J．．mJ～⋯J～e舌暑^琶”d而d⋯d‘．首先，作非退化的线性替换蕾一∞+^·，一l，2，⋯，(4)其中．．k(i一1，2，⋯，一)待确定，于是得到⋯+。骞一墨+c砉宝o．jy,y~-b2骞fr宴+。。}弘+∑∑。^^，+2∑地十C．由于n一是正定二次型(因A正定)，故必有IAI—I。j>]，从而线性方程组nu+=o，l'2，⋯，f5)有唯一的一组解，，⋯，n·今取变姆(4)式中的，，⋯，，即为方程组(

6、5)的解．于是有茸中，+2西五十c一奎+c，，(6)甘hiH⋯⋯c=∑f∑。，)．+2∑反+c：l，一1一一1一+2拍+c一觑点+clII维普资讯http://www.cqvip.com464四川师范大学学报(自然科学版)2i卷下面，甩诸n和玩及C来表出．令文=尝a2l1a22。⋯一aihnbl2aHl口H2⋯口HH⋯C将此行列式的第l列的，倍，第2列的^一，及第列的^都加到第(+1)列上去，并注意到cs与c，式，得=l；l=’故c=一所以一fr⋯r言扣”i，H)】】⋯因篙故I=f：：e一主，a．a。⋯a

7、y~e-"aT由于∑∑nY，Y为正定二次型，根据(5)式，可得』：摇w一(8)例计算，rrr‘一dxdydz解因434+3+2+4xy一2xz+2yz—，，)23ll+一号(++吾2所以，=朋：：砷(_[cz+一号Hc++令X=2x+一吾，y一+—2、／=2，z—，所以一』：：』：：f：e—rx2+2+{2T~--dXdYdz=：4J一{z一dyre嘏一一∞J一一j一∞5参考文献i吉米多维奇I{R著，李荣冻译．数学分析习题集．北京：人民教育出版杜，19582张禾瑞，郝l丙新编．高等代数．北京：人民教育出版

8、杜，1979(下转第493页)维普资讯http://www.cqvip.com第4期邓超成：对象、面向对象的本质及解释493以上给出的对象和面向对象的定义及其本质特性的分析解释，是试图使我们能从本质上去准确地理解和掌握对象、面向对象的概念，从而能更好地把握和使用面向对象分析(OOA)、面向对象设计fOOD)、面向对象程序设计(ooP)、面向对象数据库(OODB)等，为信息社会提供急需的各种面向对象的软件．参考文献1江明德．面向对象程序设计．北京：电子工业出版杜，1994．1～7，304~3182王燕．面向

9、对象一理论与C¨实践．北京：清华大学出版杜，19973～10．12～18，20~253王志坚，瞿成样，徐家福．面向对象基本概念之探讨．计算机科学，1992，19(4)：134[美]DavidEB著．柏路，赵军，粱洁．等译．C¨面向对象的程序开发技术——构造CASETOOLS北京电子工业出版杜，1996．5～11，52～895王忠．迟忠先．Delphi与面向对象的程序设计．大连大连理工大学出版杜．1997．77～1036张海藩．