试验结果的数学拟合与力学模型

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1、第27卷第2期岩石力学与工程学报Vol.27No.22008年2月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringFeb.，2008试验结果的数学拟合与力学模型尤明庆(河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作454010)摘要：为了描述岩石的力学特征，通常会提出各种假设或力学模型，其模型参数一般依据试验结果来确定。模型应具有广泛的适用性，而不是仅能描述已有的试验结果。在没有获得力学模型之前，可以利用数学公式拟合试验数据。拟合公式应该具有物理基础，其中待定参数最好能表示材料的力学性质。以不同

2、直径圆柱试样的承载能力与围压的关系为例，介绍曲线拟合方法和力学模型的建立过程，说明两者之间的区别；讨论文献中一些试验数据的公式拟合和参数确定，解释“过度拟合必将失真”。由于试验结果并不完全是由试验控制参数决定，还受到其他多种因素的影响，拟合公式也应该体现这一物理事实。如果选择复杂的公式和过多的待定参数以追求过高的拟合精度，那么拟合公式将不能真实体现试验参数对试验结果的影响。关键词：岩石力学；力学模型；公式拟合；过度拟合中图分类号：TU452文献标识码：A文章编号：1000–6915(2008)02–251–07DISCUSSI

3、ONONMATHEMATICALFITNESSANDMECHANICALMODELOFEXPERIMENTALRESULTSYOUMingqing(SchoolofEnergyScienceandEngineering，HenanPolytechnicUniversity，Jiaozuo，Henan454010，China)Abstract：Manyhypothesesormechanicalmodelsareusedtodescribethemechanicalpropertiesofrock，inwhichsomepara

4、metersaredeterminedbyexperimentalresults.Themechanicalmodelshouldhavefeasibleandwiderapplicationsotherthantheexperimentitself.Mathematicalequationsareusedtofittheexperimentaldataifthemechanicalmodelshavenotbeenclearlyinvented.Itisbettertooptimizefitnessequationsbase

5、donthemechanicalanddimensionalanalyses，andtoshowtherockmechanicalpropertieswiththeparametersintheequations.Therelationsbetweenaxialbearingcapacityandconfiningpressureofcylindricalspecimenswithvarioussizesareintroduced；andthedifferencesbetweenmechanicalmodelsandfitne

6、ssequationsareanalyzed.Somefitnessequationsinliteraturesarediscussed.Thefitnessequationsshouldbeshownwithsuchaphysicalfactthattheexperimentalresultsarenotmerelydeterminedbytheexperimentalparameters，alsoinfluencedbysomefactorswhichcannotbecontrolled.Thefittingprecisi

7、oncanbeimprovedbetterwhenmoreparametersareusedintheequation，butexcessoffittingprecisionmaymaketheequationuntruetotally.Keywords：rockmechanics；mechanicalmodel；equationfitness；excessoffittingprecision假设或力学模型，如广义虎克定律、Coulomb强度1引言[1，2]准则以及西原流变模型等。模型中的参数需要依据具体的试验结果来确定。当然

8、，研究人员希望为了描述岩石的力学特征，通常需要提出各种依据少量的、特定状态的试验结果所确定的力学模收稿日期：2007–06–06；修回日期：2007–08–13作者简介：尤明庆(1964–)，男，博士，1984年毕业于复旦大学数学系力学专业，现任教授，主要从事岩石力学方面的教