断裂现象里的统计物理

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1、
梁鈞泰中央研究院物理研究所email:leungkt@phys.sinica.edu.tw支配，但應力場同時又被裂隙的存在所影響，因此
兩者總是維持著某種互為因果的關係。我們考慮一在自然界中，材料的斷裂是一個十分普遍的現塊中間被挖了一個橢圓形空洞，由均勻材料組成的象。由於經常造成經濟上和生命的損失，故長久以薄板。若在板塊的上下沿外加拉伸應力(tensilestress)來深受各界如材料工程、地質學家，以致建築師等σ，則可以証明應力的最大值將出現在橢圓長軸方向[3]的重視。另一方面

2、，由於斷裂本身是一個複雜、非的邊沿，其值為σmax=σ(1+2√(a/ρ))，其中a是長軸線性、非平衡的動態過程，有豐富的物理規律蘊藏的長度，ρ是該邊沿的曲率半徑。因此假使空洞的其中，所以近幾年吸引了不少從事非線性及統計物形狀變得細長，正如一般裂隙的形狀時(見圖一)，a/ρ[1]理的研究工作者的關注。大家在日常生活中總有變得很大，σmax即遠大於遠方的σ。倘若σmax超越在周遭的環境中(如路面、牆壁、人造的器皿等)看見材料的強度(strength)，該裂隙將延伸而最終造成板[2]各式各樣的裂痕，也許曾

3、對其形態、結構、大小塊的斷裂。由此可見，既長且細的裂隙最「危險」。的多樣化產生好奇。我們正是基於這種好奇心，始Griffith遠在1920年代就發現並推論當裂隙超過一[4]於幾年前以非線性物理的觀點，結合統計物理的方特徵長度時即變得不隱定。這是因為裂隙的延伸法，分別以解析法、數值模擬及簡單的實驗，針對一方面以正比於a的方式損耗能量(S)，另一方面以2材料的裂痕圖案之形成機制作了一系列的研究。本正比於a的方式獲取材料中的彈性勢能(U)，所以a文將以其中的物理為焦點，簡略地介紹若干有關斷小時，能量損耗較重

4、要，使得裂隙隱定而不增長﹔裂現象中的幾個問題。但當a超過臨界長度ac時則獲取的能量大於損耗，2裂隙變得不隱定(見圖二)。其中ac~Eδ/σ(δ是單位裂隙面積的能量損耗，即所謂「斷裂能」(fracture裂隙(crack)的延伸(propagation)促使物質斷裂energy)﹔E是楊氏模量)。(fracture)。裂隙的傳播受其鄰近的應力場(stressfield)■328■物理雙月刊（廿四卷二期）2002年4月
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10456[6]由於這種不隱定性，在沒有其他損耗下，勢能証據顯視理論是正確的。轉為動能，使裂隙加速達到速度v。但裂隙不可能78 9:;<=無限制地加速，因為波動傳播的速度u是v的上限。人們經過很多年的努力，在一般相信裂隙的延伸應以上談的是當裂隙在沒有外力妨礙下的動態行遵守連續介質力學的前題下，對最簡單的情況，即為，適用於懸空(suspended)的樣品。但在自然界中，對均勻、易脆(brittle)的材料獲得v的理論預測值，產生裂隙的材料常

6、與其他部份相連，例如具多層的大致上可簡化成v/u=1-ac/a。這結果看似簡單，但實複合結構，或與襯底(substrate)有摩擦力的耦合，而驗上要驗証卻十分困難。困難在於當裂隙加速到一大部份的龜裂現象即屬於此(見圖三)。因外力(如摩定程度時，線性延伸本身也變得不隱，新的延伸模擦)在裂隙前進時會損耗能量，以致裂隙的延伸速度式相繼取而代之(如振蕩式的、分枝式的)，使得vv常遠小於u﹔這時斷裂模式被稱為「靜準斷裂」難以定義和測量。十多年來的實驗工作總是測得小(quasistaticfracture)。因為

7、龜裂現象牽涉眾多裂隙間於u的v值(如30～60%不等)，而這兩者持續的差錯綜複雜的相互作用，不像上述單一裂隙的動態過異曾令人懷疑連續介質力學應用在裂隙動態過程中程單純，所以難以嚴謹的理論來描述。雖然有一些[5]的正確性。這個困境直到近年才有較明確的實驗材料科學家研究這類題目，其焦點、動機和方法都■329■物理雙月刊（廿四卷二期）2002年4月[7]較偏向實用與現象的描述(phenomenological)。但龜裂現象)而言，研究對象包括﹕近年開始也有一些物理學家以非線性動力學的觀(a)裂痕網絡的形成機

8、制，例如究竟是成核集結的點，結合統計物理的方法，從事靜準斷裂現象的研(nucleation)或是延伸擴張的﹔[1,8]究。因為問題本質的相似，這類研究可歸類為「圖(b)裂隙及碎片的型態、大小及其分佈函數;型形成」(patternformation)研究的一種。廣義來說，(c)外在條件和參數(諸如應力的強度、雜質、摩擦圖型形成研究的目的在於尋求在那些外在條件下呈力、樣品大小和厚度、以致邊界條件等)對這些現甚麼樣的型態與結構，並瞭解這些不同型態與結性質的影響