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《2005 年浙江省大学生高等数学(微积分)竞赛试题new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、sinx2005年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题得分4．计算∫dx3cosx+4sinx（文、专科类）题号一二三四五六总分得分评卷人一、计算题（每小题12分，满分60分）11．计算∫12−xdx得分−1得分5．求函数fxxx()=+−+−1x3的最小值。准考证号姓名⎧ln(1+x)得分⎪,0x>2．设fx()=⎨x可导，求常数ab,的值。⎪⎩axb+≤,0x二、（本题满分20分）fx()设f()x在x=0点二阶可导，且lim=1，求f(0)，f′(0)和f′′(0)得分x→01cos−x的值。专业n⎛⎞n23+n得分3．计算lim⎜⎟n→+
2、∞⎜⎟2⎝⎠学校三、（本题满分20分）π13证明：当0<+xx得分23四、（本题满分20分）π(1sin)−x2πsin2xπ10(1sin+2x)设Ad=2x，B=2dx,Cd=2x得分∫−π1sin+2x∫−πx22+cosx∫−π4x22+π222试比较A,,BC的大小。2xB2005年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题得分4．设当x→0时，1l+−xxn(1+−)1与Ax为等价无穷小，求常数2（经管类）A,B的值。题号一二三四五六总分得分评卷人一、计算题（每小题12分，满分60分）n⎛⎞n235++nn得分1．计算li
3、m⎜⎟⎜⎟n→+∞3准考证号⎝⎠得分5．求函数fxxx()=+−+−+−1x3x5的最小值。姓名sinx得分2．计算∫dx3cosx+4sinx二、（本题满分20分）fx()设f()x在x=0点二阶可导，且lim=1，求f(0)，f′(0)和f′′(0)专业得分x→01cos−x的值。x4得分3．计算∫0min(4,)tdt学校三、（本题满分20分）五、（本题满分15分）x321π∞1π57设a=4tannxdx，（1）求(aa+)的值；得分证明：当0<++xx+x得分n∫0∑nnn−2231563n=1∞an（2）证明∑收敛(0
4、λ>)。nλn=1六、（本题满分15分）四、（本题满分20分）对下列函数f()x，分别说明是否存在一个区间[,]ab，(0a>)，使得分π(1sin)−x2πsin2xπ10(1sin+2x)设Ad=2x，B=2dx,Cd=2x,{}{}f()xxab∈=∈[,]xxab[,]，并说明理由。得分∫−π1sin+2x∫−πx22+cosx∫−π4x22+π22212211（1）fx()=x+（2）fx()=（3）fx()1=−试比较A,,BC的大小。33xx五、（本题满分15分）1111设ak=++++??,1=,2,3,.k2222得分kk++12
5、kkk+2（1）求lima；kk→+∞（2）证明数列{a}单调减少。k六、（本题满分15分）对下列函数f()x，分别说明是否存在一个区间[,]ab，(0a>)，使得分{f()xxab∈=∈[,]}{xxab[,]}，并说明理由。12211（1）fx()=+x（2）fx()=（3）fx()1=−33xxfx()2005年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题4．设f()x在x=0点二阶可导，且lim=1，求f(0)，f′(0)和得分x→01cos−xf′′(0)的值。（工科类）题号一二三四五六总分得分评卷人一、计算题（每小题12分，满分60分）34x
6、xx∫sinln(1tt+−+)dt038准考证号得分1．计算limx→0x2(sxx−−in)(1e)5．设z=fxyxygxkyfg(,)()−+++,,具有二阶连续偏导数，且g′′≡/0，得分222∂∂∂zzz如果++24≡f′′，求常数的值。k2222∂∂xx∂y∂y姓名sinx得分2．计算∫dx3cosx+4sinx二、（本题满分20分）ydxxdy−计算，其中为lxy+=1沿正向一周。得分î∫l323x2−+xyy2专业x4得分3．计算∫0min(4,)tdt学校三、（本题满分20分）五、（本题满分15分）在某平地上向下挖一个半径为R的
7、半球形池塘，若某点泥土的密度∞1[]n判别级数∑(1)−⋅的收敛性。得分r2得分nn=12为eRρ=，其中为此点离球心的距离，试求挖此池塘需作的功。r四、（本题满分20分）六、（本题满分15分）3πx2157得分证明：当0<++xx+x对下列函数f()x，分别说明是否存在一个区间[,]ab，(0a>)，使231563得分{f()xxab∈=∈[,]}{xxab[,]}，并说明理由。12211（1）fx()=x+（2）fx()=（3）fx()1=−33xxfx()2005年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题4．设f()x在x=0
8、点二阶可导，且lim=1，求f(0)，f′(0)和得分x→01cos−x（数学类）f′′(0)的值。题号一二三四五六总分得
