通信原理课后答案第二章new

《通信原理课后答案第二章new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2设一个随机过程X()t可以表示成：Xt()2cos(2=πt+−θ)∞

2、+2[cos(2Ettππθ2+2)]cos(2+ππt−2t)]1221==2cos(2πτ)τtt−21由上可得这是一个平稳的随机过程。由自相关函数可求得功率谱密度PffR()[()]=τXX=+2[(πδπww2)(+δπ−2)]2．4设X()tx=−cos2πtxsin2πt是一个随机过程，其中x和x是互相统计独立的高12122斯随机变量，数学期望均为0，方差均为σ。试求：2（1）EXt[()]，EXt[()]；（2）X()t的概率分布密度；（3）R(,)tt。X12解:(1)Ext[()]=−Ex[cos2πtxsin2]πt12=⋅−⋅cos2ππtEx[]sin2tE

3、x[]12=022222Ext[()][cos2=+Exπtxsin22sin2cos2]ππt−xxtπt12122222=⋅+⋅cos2ππtEx[]sin2tEx[]122=σ(2)高斯随机变量的线性变换仍然是高斯随机变量，所以要求概率密度即求其均值和方2差，由(1)得，其均值为0，方差为σ。所以概率密度为：2x1−2fx()=e2σ2πσ(3)R(,)[(cos2tt=Exπtx−−sin2)(cos2ππtxtxsin2)]πtX121121122222=+Ex[cos2ππtcos2txsin2ππtsin2t]1122122=−σπcos2(tt)122．6试求X()

4、tA=cosωt的自相关函数，并根据自相关函数求出其功率。解：首先求自相关函数：RE()ττ=+[()(xtxt)]x2=+EA[coscωωτtos()t]=+1AE2[cosωτωτcos(2t+)]212=Acosωτ2要求功率只需求自相关函数的零点值：2APR==(0)22．8设有一随机过程X()tm=()costωt，其中mt()是一广义平稳随机过程，且其自相关⎧⎫11+−ττ<<0⎪⎪为：R()ττ=−⎨⎬10≤<τ1m⎪⎪⎩⎭0其他（1）试画出自相关函数R()τ的曲线；X（2）试求出X()t的功率谱密度Pf()和功率P。X解：（1）求随机过程X()t的自相关函数：RE

5、()τ=+[()(xtxtτ)]X=+Emt[()cos(wtθ)()cos(⋅mt+ττwtw++θ)]00011=⋅RE()[cos(2ττwt+++w2)θcoswτ]m000221=Rw()cosττm02图略（2）X()t的功率谱密度Pf()为自相关函数R()τ的傅立叶变换：XX+∞−jwτPw()=Red()ττXX∫−∞122ww+−00ww=+[(Sa)(Sa)]4221功率为自相关函数的零点值：PR=(0)=X2k−kτ2．10已知一噪声nt()的自相关函数为：Rek()τ==常数n2（1）试求其功率谱密度Pf()和功率P；n（2）试画出R()τ和Pf()的曲线。

6、nn解：（1）功率谱密度Pf()为自相关函数的傅立叶变换：n+∞−jwτPw()=Red()ττnn∫−∞+∞k−kτ−jwτ=∫eedτ2−∞0+∞kkjττ−−wkjττ−w=+[]∫∫eedτeedτ2−∞0k11=+[]2kj−+wkjw2k=22kw+k功率P为自相关函数的零点值：PR=(0)=n2（2）图略。−t/τ⎧⎫et≥02．13设输入信号为：xt()=⎨⎬，它加到由一个电阻R和一个电容C组成的⎩⎭00t<高通滤波器上，RC=τ。试求其输出信号yt()的能量谱密度。解：首先求传输函数：RjwRCjwτHw()===1jwRC++11jwτR+jwC已知输入信号x(

7、)t，可求其傅立叶变换：1τXw()==11+jwτjw+τ输出信号的傅立叶变换为：2jwτYwXwHw()=⋅=()()2(1+jwτ)2得出输出信号的能量谱密度为：Gw()=Yw()2．14设有一周期信号x()t加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为：yt()=τ[dxtdt()/]，式中，τ为常数。试求该线性系统的传输函数Hf()。解：由傅立叶变换性质可知：Yw()=⋅τjwXw()，所以HwYwXw()()/()==jwτ，即Hf()2=jfπτ2．17若